122 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



sena eos A sen l . . 



c( is t = - — — — — = sen a eosec. A sec l — c< »t ü A tií / (/>) 



sen A eos / sen A eos/ 



llevando en cuenta que a, altura verdadera es positiva, A = 90 qrdsi 



la latitud del observador y declinación del astro son de la \ 



[ contraria 



especie ííóS, l se considera siempre como positiva, si el triángulo 



está referido al polo (norte ó sur) del hemisferio del observador. Fácil 



será, llevando esto en cuenta y los signos que correspondan á cosec A 



y eotg A si hay adición ó substracción y resolver así acertadamente 



la fórmula (b). 



Empleando el cálculo logarítmico ordinario nos parece que la solu- 

 ción más breve es la que propone Mendoza. 



Para ello, restemos de la unidad ambos miembros de {a '). 



sen a — eos A sen / sen A eos / 4- eos A sen / — sen a 



1 — COSÍ=l — -±— r — 



sen A eos/ sen A eos / 



sen (A 4-/) — sen a 

 sen A eos / 



2cos-(A + Z+a)sen-(A + Z— a) 



2sen 2 -í=- — (c) 



2 sen A eos / 



Poniendo ahora 



A4-/ + «=S, A + Z+a— 2a=S — 2a, A + Z — a==S — 2a 



l(A + l+a) = |- 1(A + Í— «) = (| — a). (d) 



Substituyendo estos valores en (c) y suprimiendo el factor común, 

 viene : 



eos -8 sení - — a 



sen^í=- — — — r (B) 



2 sen A eos / 



Esta es la fórmula de la que sale inmediatamente la conocida por 

 el nombre de horario de Borda, umversalmente empleada por los ma- 

 rinos, es eUa 



i v/ C0S 2 Ssen l2 



sen-¿=V ■ ; 



'1 T sen A eos 



/ 



