172 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



No daremos este cálenlo estadístico que nos llevaría fuera de los lí- 

 mites que nos liemos lijado en la presente monografía. 



Por otra parte, podemos suponer !N" resonadores de frecuencia v y 

 buscar la probabilidad \Y, de la repartición de cierto número de quanta 

 de energía idénticos entre dichos resonadores, de modo que entre ellos 

 haya 1',, que no contengan ningún quantum, P, que contengan uno 

 solo, P¿ dos, y así sucesivamente hasta P„ que contengan n. 



Este problema de probabilidad ha sido resuelto por Boltzmann en 

 un caso análogo relativo á una distribución de puntos de velocidades 

 distintas en varios elementos de volumen (t. I, pág. 39), de modo que, 

 con el misino procedimiento de cálculo, se obtiene para W, : 



N ' 



W = — ^ C>\ 



1 P 'P ' P ' ■ 



o i • *•" * 



ó sea un número de permutaciones con repetición de ~S objetos tales 

 que se ten^a : 



P +P 1 +P 1 + ...+P,=ITo- 



Ahora bien, según una fórmula conocida debida á Stirling, se tiene, 

 tomando el logaritmo de W, : 



logW t =— SP.logP.+const., (3) 



comprendiendo la suma á todas las P, ó sea á todos los grupos posibles 

 de resonadores cuya frecuencia es igual á v. 



Si el recinto contiene resonadores de frecuencias distintas, á cada 

 una de estas, «/,. vo, -/.,. ... y„ va á corresponder para la probabilidad un 

 término análogo á(3), de modo que el logaritmo «le la probabilidad to- 

 tal sea igual á la suma de todos los términos: 



log W, =— SSP„ log P„ + coiist. (4) 



P V 



Ahora podemos considerar los grados de libertad del éter y aislar 

 los que tienen frecuencias comprendidas entre v y (v-f-dv). Según la 

 teoría cinética, el número de ellos es dado por la expresión : 



- 



-*^ •■> 



c 3 



siendo c la velocidad de la luz y V el volumen del recinto considerado. 



