194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ds 2 = 2m(d3e 2 +dy*-+dz i ) (,L>) 



extendiéndose la suma á todos los puntos del sistema. 



Si se substituye <l.r, dy, dz por sus expresiones en función de <1<¡.. 



dq. <U¡ k , encontraremos para ds" 2 una forma cuadrática de estas 



diferenciales : 



ds' 2 = 'Ea ij dq i dq j (3) 



en la cual se tiene : 



estos coeficientes siendo á su vez funciones de las q. 



, ds- 

 Pero entonces la fuerza viva £m'ü 2 = 2W es igual á — y se puede 



escribir para la integral de las fuerzas vivas : 



y podemos admitir en adelante que la constante h de las fuerzas vivas 

 tiene un valor determinado. 



Es posible ahora considerar dos posiciones P , P, del sistema que 

 corresponden ¡i los valores: 



(íi)oj («2)0 - (ffs)o 

 (íi)i> (í«)i - (í*)i 



de los parámetros q. Del punto de vista meramente geométrico, se 

 puede llevar el sistema de una posición á la otra de un número infi- 

 nito de maneras distintas, y para obtener una de ellas, basta expresar 

 las q en forma de funciones continuas de un parámetro cualquiera X, y 

 escribir por ejemplo : 



ffi=/iW 



de modo que para 



fft=/.(X) 



3i=/fc(A 



A=/. 



(5) 



