196 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Observemos que, para cada curva cualquiera que une los dos pun- 

 tos P P r ó sea para cada forma dada á las funciones /j,/», ... f^ esta 

 acción tendrá un valor determinado. 



Ahora bien, el principio de menor acción se puede enunciar como 

 sigue : 



Si se busca la curva c que lia de unir los dos puntos para que I 

 sea mínima, resulta que esta curva Ita de ser una de las trayectorias que 

 adoptaría naturalmente el sistema puesto en movimiento desde P de mo- 

 do que llenase á P,. siendo h la constante de las fuerzas vivas. 



íío daremos aquí la demostración de este teorema del todo clásico. 

 Queríamos sólo referirnos con toda precisión al enunciado, pues la 

 demostración se encuentra en todos los tratados de mecánica (*). 



47. Aplicación del principio á las ecuaciones de Lorentz. — Volvamos 

 ahora á las condiciones más arriba expresadas, y admitamos como ya 



lo dijimos que el factor A=— queda reducido á la unidad. 



Tenemos 



Zudx 



dU dG 

 dy dz 



U =dt+& 



La integral 



J=f^ + ^-2Fu]dtd- 



(2) 



ha de ser un mínimo, según el principio de menor acción, si : 



I o Esta integral se entiende con respecto úd- al espacio total y con 

 respecto á í, al intervalo comprendido entre las épocas t y t v estando 

 perfectamente determinado el estado del sistema á estas dos épocas: 



2 o Las cantidades /', 2, F y u satisfacen á las relaciones (1). 



La condición de que el estado del sistema está determinado nos 

 permitirá transformar las varias integrales parciales contenidas en .7. 



En efecto, sea de un modo general una integral de la forma : 



(*) Véase Appell, Mécanique rationnelle, tomo II, página 436. 



