APLICACIONES DE LA FORMULA DE TAYLOl; 265 



x = n 



a- ^ , X 2 fn 3 ir n\ X 2 X 2 



x 3 v , X 3 /»* »' »'\ X' a 3 , in 



a; = l 



X 4 ^i X 4 />i' ; >f 4 »■'' W \ 



''^'•■^-nHn + l)' 2j X * ~k 4 (m + 1)"U~ + ¥ + 3~~~3()A 



a; = l 

 4 



(16) 



T+^7w(^-^- 1). 



y en general : 



X'" X"\<p(») ,_. 



rir,...r w =- — + - -^ (17 



donde a es un coeficiente numérico y o{n) una función de n del grado 

 p — 1, siendo indiferente para nuestra causa el estudio de relación en- 

 tre m y p. 



La condición (11 bis) se escribe en este caso en forma de (18) : 



"■ "i 2 -i 3 -, ni 



A ,.,,., , , A 



+É/"W+l/"W+---+^/" +, W+"-]=o... 



de donde 



X , . . X 2 X'" 



/' (»o) + ^/ " (*o) + ^/"W + - + ^Yyr •/"' + H) + - 



(1!» 



Desarrollemos, según la fórmula de Taylor, la expresión /(# )+X 

 tomando en consideración la (19) : 



^ ) 



ni 



k A 



f^+V)=f(x,)+\.f'{x ü )+-f{x )^...+ — f m (x ) + ...= 



) 3 ri i ~/'"~~"(>í\ i 



=/^.)-iL^>.)+í^ ( ^ )+ "- +J b^ ,/( ^ + J"- 



AN. SUC. CIENT. AEG; — T. LXXX 17 



