266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Las ordenadas bajo la primera y la última carga son iguales, es 

 decir, f(x o -\-\)=f(x ) si : 



X'pL 1 X*~V») "1 



--[/''W + I >-^%^) + --- + ^^¿T i /(^o) + --.J=0... (21) 



La condición (21) se cumple cuando : I o las derivadas/" '(,r ),/ IV (¿r )... 

 /'"(.r )... son nulas, es decir, para todas las curvas del segundo grado 

 del tipo y=ax i -\-bx-\ r c (por ej., para todas la líneas de influencia pa- 

 rabólicas) y 2 o para n—x> lo que corresponde á la carga uniforme- 

 mente repartida sobre un trozo X. La indeterminación j? en el coefi- 

 ciente -^-4 se elimina por la regla conocida del cálculo diferencial. 

 n p 



En resumen : tratándose de encontrar laposición más desfavorable del 

 ■sistema de cargas iguales y equidistantes sobre una línea, de influencia 

 del segundo grado del tipo indicado ó de una carga uniforme sobre cual- 

 quiera, corresponde ubicar esas cargas de manera que las ordenadas ex- 

 tremas del trozo ocupado por el sistema, sean iguales. 



Esta propiedad de la carga uniformemente repartida puede demos- 

 trarse también por medio de otros razonamientos, como por ejemplo, 

 se hace en el artículo del señor Kreitmeyer (Betón und Misen, 1914, 

 cuaderno XX). 



Si la línea de influencia fuese del tercer grado, del tipo y=ax 3 -\-bx' 2 -\- 

 -\-cx-\-d la diferencia entre las ordenadas extremas sería: 



A-^(.r o )-/(.r + A)=^--/'"(.r o )... (22) 



Puesto que en este caso/'"(^ ) no depende de x , se puede deducir 

 que la diferencia entre las ordenadas extremas del trozo ocupado por 

 un sistema de cargas iguales y equidistantes es proporcional : direc- 

 tamente al cubo del largo de este trozo é inversamente al número de 

 intervalos entre las cargas. 



El valor máximo de esa diferencia max A se obtiene siendo n=l 

 (sistema de dos raigas iguales) : 



max A = —/"•(*„)...- (23) 



Por otra parte ubicando sobre una línea de influencia y=f(x) un 

 sistema de dos cargas P distantes X del modo más desfavorable, la 

 condición correspondiente sería : 



