DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 297 



ll¡. Para los arcos cuyo complemento es negativo, tenemos : 



sen v. (1)0° -t-í() = S( m v. í £+a j = cos v. ( — a), 



pero según el párrafo tercero, 



eos v. ( — et) = 2 subcov. (a), 

 luego : 



sen v. (90 c + a) = sen v. í |+« Wcos v. (—a) = 2 subcov. (a) (1) 



eos v. (90 ° + a) — eos v. ( |+a l = sen v. (— a) = sen v. (a) (§ 3") (2) 



ver. (90° + a)=ver. ( ^ + a J = cov. (— a) = subcov. (a) (§ 3 o ) (3) 



cov. (90° + rt) = cov. [ |+a )=vers. (— a) = ver. (a) (§° 3 o ) (4) 



/z \ A G 

 subv. (90- -|- a) = subv. I x+a )— 9 ' 



Pero — — =— - , porque tanto A ' G como B ' íl son proyecciones 



de arcos de igual valor absoluto FA' = - — a y B'C'=- — a so- 

 bre diámetros respectivamente perpendiculares á los arcos en los 

 orígenes A', P> ' de éstos; pero -- — es el subcov. de ( — a), luego 



subv. í -z-\-a = subcov. ( — a) y como (§ 3") subcov. ( — a)=cov. («) 



es finalmente 



subv. ( ^+« .)= subcov. ( — a)=cov. (a) (5) 



subcov. (90 -f- a) = subcov. (-£ + a )= subcov. ABF=-—— • 



Pero -= — - - • porque B ' I es el diámetro menos BI, proyección 

 ¿¡ Ji 



del arco a, y A ' D es también el diámetro menos, AD proyección 



A'D 



del arco a, luego sus respectivas mitades serán iguales, pero — — 



a 



es el subv. ( — a) y esto es igual á subv. a, luego 



subcov. ( £+« ) = subv. ( — a)=subv. (a). (6) 



