378 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



lo es. Empecemos por el caso sencillo <lc un solo terraplén acompaña- 

 do por un desmonte. 



Sea V el volumen de tierra correspondiente á la distribución más 

 económica, A y B volúmenes del terraplén y de la excavación respec- 

 tivamente, L distancia entre sus centros de gravedad, ó sea distancia 

 media de transporte, la que se toma en consideración al aplicar el 

 precio. Sea luego s la función «pie expresa la relación entre el precio 

 y la distancia de transporte, de manera que el gasto de llevar una uni- 

 dad de volumen á distancia L seria cp(L) y á la distancia 8 sería c(S). 



El costo total de las obras es : 



C=(A — Y)p.+ Y. 9 (Jj)+(B — Y).d... (62) 



La condición de (pie este gasto sea mínimo es: 



dC , TT <U dh 1 d 2 C 



« > sea : 



d<¡> d,L 



v -,/ 1 ,',7v + ^=''+"- < 64 > 



La diferenciación se ha efectuado teniendo en cuenta que V y por 



consiguiente L aún son desconocidos, pero que L es una función de Y. 



di> 

 En tal virtud — L representa la, derivada pareialde s con respecto áL, y 



dh 



— - — la derivada total de la función que expresa la relación entre el 



volumen transportado y la distancia media. No tenemos mayor interés 

 en conocer su aspecto, pues como se verá adelante, esta función final- 

 mente se elimina de los cálculos. Según la fórmula de Taylor se tiene : 



T dz (S — L) 2 d 1 -, (S— L)'" d m o 



5(S)= , aj)+(S _ L) .^ + .__._ í¡+ ... + .__L. _,+... „«, 



Poniendo 



(S — L)- dh (S — L)'" d m a 



2! dV- mi dh 



se I i ene : 



? (S)= ? (L)-f(S — L).-£+8.,. (67) 



