396 ANALES DE r.A SOCIEDAD CIENTÍFICA AKGENTINA 



1". Los seis integrales del centro de masa (lineales en las coordenados y en los 

 componentes «le la velocidad de los tres puntos) ; 



2 o . Los tres integrales de las áreas (bilineales en las mismas variables) ; 

 H". El integral déla conservación de la energía (cuadrátieo en las componentes 

 de las velocidades y algebraico en las coordenadas), es decir diez integrales alge- 

 braicos en las coordenadas y en las componentes de la velocidad. 



En el problema general de los n cuerpos subsisten los diez integrales, peco el 

 número de las ecuaciones diferenciales aumenta á 6». 



Newton resolvió el problema de los dos cuerpos, Clairaut, entre otros, se ocu- 

 po, en 17ó9, del problema de los tres cuerpos y lleno a escribir las ecuaciones 

 del movimiento y sus integrales inmediatos, donde abandonó la tarea anotando : 

 integre metintenant qui pourra. ¡ 



El problema estaba en reducir el orden del sistema (1) lo que consiguieron 

 Lagrange y Jacobi llegando a' un sistema de sexto orden. 



Reducciones ulteriores lian sido demostradas imposibles de obtenerse por Lie 

 y Bruus ; no quería entonces sino una solución por aproximaciones sucesivas o 

 por desarrollo en serie. 



Lejeune-Dirichlet confió a Kronecker en los últimos tiempos de su vida que 

 había resuelto el problema de los tres cuerpos cou un método de aproximaciones 

 sucesivas aplicable ;í todos los problemas de la mecánica : entre los papeles que 

 Dirichlet dejó, nada se ha encontrado, lo que ha de extrañar cuando se sepa que 

 Dirichlet no escribía sus memorias científicas sino cuando las tenía elaboradas 

 en la mente. 



Poincaré en una de sus más importantes memorias (™) lia tratado el llamado 

 problema restringido de los tres cuerpos y aunque no llegó á la solución del pro- 

 blema, consiguió notables resultados y llegó á la conclusión que el problema de 

 los tres, cuerpos si llegara a' ser resuelto lo sería con instrumentos de análisis 

 mucho más delicados que los actuales. 



Sin embargo Sundman, un astrónomo de Helsingfors ha conseguido resolver 

 el problema con el solo análisis moderno y con una sencillez verdaderamente 

 extraordinaria. 



La primer memoria de Sudman, titulado Becherches sur le probléme den trois 

 corps, apareció en las Aetae Soc. Seient. Fennicae en 1907, y la tercera, que ha 

 sido premiada por la Academia de París, apareció en los Acta Mathematica de 

 1912. páginas 105 a 179 bajo el título de Mémoire sur le probléme des trois corps. 



De los dos métodos indicados como posibles para la solución de] problema, 

 Sudman se vale del segundo : el desarrollo en serie. 



Se puede reducir el sistema (1) de 18" orden á uno de 12" orden mediante la 

 transformación de Jacobi y Radau, es decir refiriendo la posición de Pj á P . 

 llamando x, //. -, la coordenada de P, respecto á P y r = i\ la distancia P P 1 , 

 y llamando además s, r,, _~ las coordinadas de P., respecto al centro G de masa de 

 las dos masas colocadas en P y P x y P la distancia P.jG, se obtiene el sistema 

 «le 12" orden formado por seis ecuaciones de segundo orden : 



i / Poincaré, Sur le probléme des trois corps et Véquation >/<■ tu dynamique. (Acta Mathém 

 á. 13, páginas i a 270. 1890). 



