398 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



L=a;X + ... + 2m s (m -f-m 1 ) , 2« í (» + i»,) fe(| 12 + /¡ ia + - 12 ) — K 



/ .9 



Desde este punto Sunderman se Lasa en el teorema de existencia de Caucby- 

 Picard para un sistema de n ecuaciones diferenciales de primer orden, que como 

 la generalidad de las de la mecánica, no contienen el tiempo explícitamente. 

 Sudman llega mediante este teorema a demostrar el siguiente : 

 A. — Si emitido i tiende á 1 ¡«ira valores reales, las variables r, tienden hacia 

 valores reales y finitos x° ¿, de manera que las distancias r ,. r° 2 , r"... sean mayores 

 que J-J.r (x positivo), las coordenadas, lux velocidades y las distancias de los tres pun- 

 tos son Junciones desarrollables en series ordenadas según las potencias enteras de 

 ' — *o H convenientes siempre qne : 



t — tJ<T 



v/ 



4M S 



21mx 



■MIKI 



adenitis, en ese intervalo, sera 



tu es la menor de las masas en la hipótesis de que ninguna de las tres sea infi- 

 nitamente pequeña. En este intervalo el movimiento se llama regular. 



Sundman puede entonces demostrar un teorema de Painlevé cuando para í=/- 3 

 cesa el movimiento regular y, por consiguiente, el comportamiento analítico re- 

 gular de los segundos miembros de las (1). 



Cuando el movimiento deja de ser regular para í = í, ó tos tres cuerpos chocan en- 

 tre si en un mismo punto del espacio (colisión triple). 



O dos de ellos chocan entre sí y sus distancias al tercero tienden á un límite finito y 

 positivo (colisión simple). 



La demostración que de este teorema da Sudman es elegante y ella incluye 

 las demostraciones dadas para el problema restringido de los tres cuerpos por 

 Levi Bivita y la demostración del postulado de Bisconcini. 



Sundman demuestra además, valiéndose del teorema de Cauchy y de la investi- 

 gación de los límites superiores de los segundos miembros de las (3) que : 



Jí. — En la solución del sistema (3) deducida de la de (1) las incógnitas 



r,r Q ,r lt x,y,z, x',y',z', :.:.<,.;. :','.'.:. v., ¡3, y 

 son desarrollables según las potencias enteras de u — w n y convergen para 



\u — u, \ N 

 donde N es una cantidad conocida eiivo valor Sundman determina. 



