DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 303 



:3 o vers. (7c+a)=vers. T|+f |+a )J = 



= cov. — [ ^+« ) = subcov. i ~-{-(i )=subv. ( — <f) = subv. a 



4 o cov. (*+a) = cov. ;£+( ^+«J = 



£+») = ver. í^ + rt) = cov. ( — a) = subcov. (a) 



= subcov. — í^ + a] = cov. í^ + ") = ver. ( — a) = ver.(a). 

 También se deduce de la tí gura que el subv. (r. -f- a) = subv. (:: — a). 

 0° subcov. (r>-\-a) = subcov. ^ + (7; + ^) = 



= subv. — (^"t~ a ) — subv. (^4-*)= subcov. ( — a) = ex 



5 o subv. (7c+a)=si 



:COV. a. 



23. Es fácil comprobar en la figura adjunta estas propiedades. 

 I a En efecto, el seno verso de [(- + «.) = ABA ' E] es AF, y ese mismo 



segmento conviene al seno verso \{% — a)=-.ABG]. YAsubverso de(a= 



—* A'D 

 AC) es — - — . luego 2 subv. a=A'J). pero este segmento es eviden- 

 temente igual á AF, por tanto, sen v. (- — a) = 2 subv. a. El subco- 

 verso de í ^ — a) y es decir, de BO, (origen en B) es el verso del arco 



^ x A D 



OAB ' EA ' , por definición, que es - - , cuyo duplo es A ' D = AF, y 



en tal virtud queda patentizada la primera proposición. 



La 2 a se comprueba de un modo semejante. (Véase la fig. 10.) 



Si AC es el arco a, el ABA' I) es el arco (ic+a,) cuyo coseno verso, 

 es el seno verso del arco complementario negativo — (7 + " )=BA'D, 

 que se representa en la figura 10, por BE, segmento que conviene 

 también al arco positivo de igual graduación DA'B ó BAF. Pero el 



