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coseno verso del arco ( — a=AF) es también BE. El duplo del subco- 

 verso de <t=:A(\ que es el seno verso del arco CB A ' B ', por definición, 



está representado por B ' H, segmento 

 igual á BE, pues que cada uno difiere del 

 diámetro BB' en las cantidades iguales 

 BH, B ' E, proyecciones sobre BB ' de 

 los arcos iguales y simétricos respecto á 



A A A ' , BC, B F de valor í £ — a ) . luego 



queda evidenciada la segunda proposi- 

 ción. 



La 3 a dice en la figura 10 (pie el vers. 

 AF 



Fia-, ni 



(" + «) 



conviene también al arco 



ACG:=- — a). El coverso de — ¡^-\-a)=~BA'~D arco negativo, es 

 (<j 3°-4°) igual al subeoverso del arco positivo de igual valor í^ + «) > y 



por 5 a del párrafo 4 o , ese subeoverso es igual al subverso de ( — a) ó al 

 subv. (a), § .'>"-2 a ) y queda comprobada la tercera proposición. 



4 a El coverso de (z-\-«) podemos deducirlo del coseno verso de (tz-\-o), 

 y puesto que éste resultó igual ¡i 2 subco v. (a), aquel será equivalente 

 á subcov. (a). 



5 a De la figura sacamos que el subverso de (r.-\-a) es igual al subv. 



(z — a), representado por el segmento 



A F 



pero 



Al-: 



es un segmento 



igual (pie corresponde al verso de a, luego el 5 o teorema queda demos- 

 trado. 



(>•' El subeoverso de (rc+a), ( '* decir, el verso del arco B'D, suple- 



mento a tres cuadrantes del arco propuesto ABA'D, está represen- 



3 T J3 BE . -'11 



tado cu la figura por - segmento que conviene a la expresión del 



subverso del x+«) o sea de BA'D; pero el segmento igual — - con- 

 viene al coverso de a, luego la 6 a igualdad es legítima. 



