subv. b = 



DISQUISICIONES TEIGONOMÉTRICAS 



A ' G A O — 0(l A ' O + (— O(t) 



307 



2 2 2 



1— (cos&) l+(— eos 6) 



>> 



Con razonamientos semejantes se probaría la validez de las fórmu- 

 las para arcos terminados en el tercero ó cuarto cuadrante, etc. 



2G. Las doce ecuaciones distintas y compatibles que cifran las re- 

 laciones entre las líneas trigonométricas de un mismo arco, y el radio 

 supuesto =1, sirven para resolver el problema de: Bada una función 

 circular, hallar en términos de ella todas las demás. 



Nos limitaremos á expresar las líneas versas en función de la tan- 

 gente, como ejercicio. 



Recordemos que 



1 



sen a-. 



tg a 



yi+tg 2 « 



COS «: 



Vl+tg 2 a 



y por tanto : 



sen v. a 



1 — eos a = l 



eos v. a= 1 — sen a = l 



1, 1 



ver. a= - (1 — eos a) = - 



1 



1 



cov. a 



■— eos V. ((.— - 

 o •> 



1 — 



yi+tg a a 



tg a 

 =v/l+tg 2 a 

 1 



t^l+tg'aj 

 tg a 



1 -feos a 1 



subv. a = - - = - ( . 



subcov. a = - (1 + sen a) — - 



- V l+to 2 «J 



1 



yi + tg 2 a 

 tg a 



^v/l+tgV 



Si el arco a es conocido, no hay ambigüedad en los valores de las 

 líneas versas correspondientes, así como tampoco la habrá, si se co- 

 noce el cuadrante en que termina el arco; pero si sólo se conoce su 

 tangente, cada, función versa corresponderá á dos arcos, el a y el 

 180° + a. 



27. Restablecimiento del radio én las fórmulas. — Es práctica corrien- 

 te calcular las fórmulas en (pie intervienen las funciones circulares 

 por medio de sus logaritmos. Hay tablas que asignan al logaritmo de 

 la función circular, seno, coseno, tangente, seno verso, subverso, ... etc., 



