DE CALCDLO ECMPSIUM BESSEMANO COMMENTATIO. 



cos D sin A — r cos $' sin « sin re' = a' 

 cos I) cos A — r cos $' cos ;i sin «' = b' 



sin Z) — /• sin <}>' sin n = C 1 



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undo sequitur, ratione formula rum (I) habita: 



a cos 8' sin a' = « a' cos D' sin A' — a' 



a cos &' cos a' = 6 a' cos /J' cos .4' = 6' 



a sin &' = c a' sin Z>' =<' 



igitur 



AA' cos 6' sin a' cos D' sin .4' = aa! 

 a a' cos 6' cos a' cos D' cos .#' = bb' 



aa' sill !' sin D' = cc', 



quibus ex tribus fcquationibus acklitis pctitur 



aa' cos «' cos D' (cos a' cos A' + sin a' sin A') + aa' sin «' sin I)' = ««' + W + c'- 



id est 



aa' $ cos 6' cos Z)' cos {a'— A') + sin «' sin D' I = aa' + W + cc'. . . . (2.) 



Factor autem, cum factore AA' conjunctus, requiparat cosinum apparcntis distantiae 

 qua inter utriusque corporis centra est; si euim in triangulo M' PM" (Fig. 2.) M' et M" 

 loca apparentia ccntrorum utriusque corporis ccelestis denotant, atquc P significat polum 

 requatoris, primum invenies : 



MP = 90° — 6', M"P = 90° — 2y, <M'PM" = a'-i; 



exinde sequitur : 



cos M M" = sin 6' sin /)' + cos &' cos D' cos (a' — A') ; 



atque littcra 2 pro M M" posita, a;quatio ad (2.) hanc assumit formam : 



a a' cos S = ua! + bb' + cc' . . . (2. a.) 



Primo autem et ultimo defectus tempore quum sit 2 = ?' ± R, ita ul signum I ad externum 

 pcrtineat tactum, signum — vero ad internum, sequitur 



aa' cos s = aa' cos (p' ± R) 

 i. e. aa' cos 2 = aa' cos p' cos R' :p aa' sin p' sin /?'... (2. a.') 



Quum porro secundum (Fig. 1.) 



>, : }oa sin p : sin ,.' 



>' : V = sin R : sin R'. 



ergo 



~ sin p ' = sin p ri sin Ji' — sin R ... (2. b.). 



Porro ex axjuationibus (I.) dcrivatur 



A» = a 9 + b> + c' a" = a'° + 6'' + C* . . . (2. c.) 



l!_ntur loco sin (>, sin R in (2. b.) si posueris cosinus, atque in sequationibus inde exortie 



A»cosp' i, = A 9 — sinp» , a' 3 cos R"> = a' — sin lt> . . . (2. d.) 



