188 m: CALCULO ECLIPSIUM besseliano commentatio. 



pro quantitatibus A 2 , A' 2 ex dextra signi sequationis jacentibus substitueris earum valores 

 ex (2. c), invenies : 



-c 3 — sin p 3 ) 



f e' 3 — sin It* J 



A cos p' = \/« 3 + 6 a + c 3 — sii. r 



> ■ ■ ■ (2. e. 



a' cos 7?'= x/a ,3 +6' 2 +«" 



atque si valores A cos ?', A' cos K' in (2. e.), et A sin §', A' sin K' in (2. b.) definiti, in 

 squationem (2. a*.) substkuuntur, formulam denique invenies: 



aa' cos S = ,/(rt 3 + 6 s + c" — sin p a ). ^/(a' 2 + b' 2 + c' 3 — sin R 2 ) rj: sin p sin R, 



quam etiam Besselius proposuit. — Si porro hanc forms AA' cos 2 valorem cum ejusdem 

 forma? valore in (2. a.) invento conjunxeris, fit 



^(a* _f_ l)i _f_ c" — sin p=). \Z(a' 2 + b'° + c' 2 — sin 7? 3 ) :f sin p sin R = aa' + bb' + re', 



unde, eliminatis, radicum signis, hanc squationem habebis 



(aa' + bb' -f cc')- ± 2 (aa' + bb'+cc') sin p sin R— 



(a'a + (," + c' 2 ) (a 3 + b°- + c-) — (a' 3 + b' 2 + c' 3 ) sin p 3 — (a 3 + b- +c°) sin # 3 , 



cuius post facilem transformationem videbis formam hancce : 



(db' — a'by + (at' — a'c) 2 + (be' — b'cf = 



(a' sin p ± a sin R) 2 + (b' sin p ± b sin R) 2 + (c' sin p ± c sin 7?) 3 . . . (II.) 



Cujus quidem aequationis (II.) deductio, a Besselio (apud quem est [2.] ) proposita, longc 

 brevior est, quam cujus ratio facile possit intelligo. Profecto enim, ut unum tantum- 

 modo afferamus exemplum, cur ponat formulas tanquam notas 



A sin p'= sin p A cos p' = ^/a' i -\-b' i + c 2 — sin p 3 



a' sin R'=sin R a' cos 7?'= N /«' 3 +6" + c' 3 — sin R\ 



Quibus rebus cognitis facile apparet, in a?quatione (II.), quamvis observationis tempus / 

 ipsum directe in ea non sit expressum, analysin eclipsium quam maxime universalem in 

 esse atque ea de causa prasferendam esse, quod, quum, argumentis apparentibus evitatis, 

 non adbibeantur nisi vera, elementa calculi quascunque ad Telluris centrum relata sunt. 

 Quam Eequationem, quum poli et originis angulorum ad polum jacentium positio ex arbi- 

 trio definiri possit, in innumeras alias fequationcs posse transformari, Besselius quidem 

 commemoravit, secutus autem est per totam sunm disquisitionem requationis (II.) trans- 

 formationem: 



e " 4- f* + g* = (c cos u -f/sin u cos v — g sin u sin v)" 

 + (e sin 11. — / cos u cos v + g cos it sin v) 2 

 + (/sin v + g cos v) 2 (3.) 



cujus identica> oxprossionis quant.itat.es ?/, v angulorum argumenta. pro arbitrio accepta, 

 significant. 



§ 4. yEquationcm illam, transformandam in j)Osterum diflerens, ad casum, quem po- 

 teris in eclipsibus reperire, simplicissimum, in quarta sectione noster sese confert. Qua? 

 summa siraplicitas occurrit, si n et /?', igitur et 7?=0, sive, quod ad idem recurrit, si 



