DE IAI.IUI.O RCMPSIUM RGSSELIANO COMMENTATIO. 



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fixae occultatio in calculum vocanda est. Summam vero tantum hujus calculi, qua his 

 positis ex a?quatione (II.) derivatur, quum Besselius commemoraverit, ratione earn invc- 

 niendi omissa cocta rccoqucrc nobis non videmur transformationem accuratius proposituri. 

 Posito igitur n'=0, R=0, oequatio (II.) hanc induit formam: 



(a" + V + c'*) sinp 3 = (fl6' — o'i) a +(«C — a'cy + (bc' — b'e)*. . . (3. a.) 

 porro formulae § 3. incunte exhibits abcunt in 



a = cos & sin a — r cos $>' sin u sin .t it' — cos I) sin .1 



b = cos & cos a — >• cos <(>' cos fi sin h V = cos D cos .>? 



c = sin 5 — r sin <)>' sin .t c' = sin 1) 



ergo n' 2 -f-i' 2 +r' 2 =l. Porro crat in (3.): 



ah' — a'b = e, ac' — a'c=f, be' — b'c = g . . . (3. a*.) 



Igitur cxprcssio (3. a.), argumentis D et A pro u et « substitutis, abit in 



sin p 5 = (e cos D +/sin Z) cos A — g-sin D sin A) 3 

 + (e sin /J — /cos Z) cos .tf + g cos Z> sin J?) a 

 + (/sin ,^ + g-cos ^) 3 . 



Jam autem si pro «', &', c' valorcs modo inventos substitueuis in (3. a.*) nempe : 



e = a cos D cos A — b cos D sin A 

 f= a sin D — c cos D sin .4 

 g = b sin Z) — c cos D cos .#, 



has videbis cequationes : 



e cos D -\-f sin Z) cos .tf — g" sin Z) sin .# = cos 6 sin (o — A) — r cos $' sin * sin (f< — A) 

 e sin Z) — / cos D cos A + g cos Z) sin A = 



/^in .tf + o cos «^ = — s ' n 8 cos Z)+cos 6 sin Z) cos (a — A)-\-r sin rt 'sin $' cos Z) — cos <)>' sin Dcos(p — A) j ; 



et exinde formulam cnucleatain : 



sin p' ■= [cos 5 sin (o — A) — r cos f' sin * sin (fi — A) ! 



-+- ! sin 5 cos Z) — cos & sin Z) cos (a — A) — r sin rt [sin <}•' cos D — cos $' sin D cos (^ — A}] J ' 



Scd ad diametrum p climinandum proportio A : e, = sin § : sin n adhibetur, ex qua 

 -m p = - x siii7tsequitur,i.c.si ~=k brcvitatis causa ponitur, sin p — lc sin n. Si igitur 

 I. sin n pro sin ? substitueris, hancce habebis aequationcm : 



., 5 cos 8 sin (a— A) ..)! 



-* — sin; rcost «»«>( /*—*)$ 



+ \ sin * C09 /J - C09 * sin J C0S (—■*)_ r [sin t - C os 7)_oo. *' sin Z) cos (,<-.*)] £ ' (III.) 

 ( sin * J 



qua; apud Bessehum est [3.]. 



Annotatio. Ex liurckhardtii tabulis est 



/.=o.?7!.". log A =• 0. 4353665. 



vol. x. — 1 1 



