DE CALCUL0 ECLIPSIUM BE35ELIANO COMMENT ATIO. 191 



p». i — q'. i = Z , q. i + p. i = Z- (•">. • . 



quarum pro posteriorc Bcssclius banc 



q. I + <]'. (" = O*. A a + 6'. A A -f c'. A 1 + (/'. A e° 



falsam liabct. Cetcrum quatuor correctiones /', i, i" et / pro his duabus ?' ct i cxspccta- 

 veris, si Aa. A <V Art et Ac 1 eliminandffi sunt. Qaum autcm An ct Ac 2 fcrc semper sint 

 minutiasimse quantitates, licituin est pro Zct Z formasp'. t — </'. i' ct </'. i+j>'. f poncrc, 

 id quod ad calculum numericum institucnduin esse aptissiinum, paulo post demonstraturi 

 sumus. 



Quibus igitur valoribus P, Q, Zct Z' in (5.) ct (5.*) dictis si in tcquationc (IV.) uteris 

 formula oritur 



(A-+ a ky = (/>+//. T'—u+p. i — q. iY + {q-\-q'- T—V + g'. i+p'. i')> . . . (5. a.), 

 quae, si ponitur 



p — u = )/i sin .1/ />' = n sin .V > ■ ,j ^ 



q — v = m cos .1/ 9' = n cos iV ) 



abit in banc rcquationcm 



(A- + A A") = j m sin Af + (7" + i) rc sin A*— £'. n cos A} a 

 + j m cos A/ + (7" + i) n cos A + 1". n sin A 7 } a 

 = m Q + n' (7" + ;') 3 + /i 3 1' 3 + 2 m n (7" + i) cos (M— A 7 ) — 2 m n t" sin (Af — A), 

 id est 



(A- 4- a Ar) 3 = [m cos (AT— A) + n (7" + *)}• + [«sin (71/— A 7 ) — n i' J a , 



qua) etiam in Besselii dissertationc legitur. Kxinde vcro sequitur, quum A k 1 et t", propter 

 minimam quantitatem, omiscris: 



• ± S{k* + 2 k. a A — m-sin [M— N)* + %mni' sin (Af— A*)j — m cos (AT— A 7 ), 



= n (7" + i). 



Si ponitur 



m sin (37— A 7 ) " . 



k = * sc. 



cos 4 v ' 



ct radix ex duabus prioribus classibus cxtrahitur (dose nimirum ilia) classes Bufficiunt), erit: 



7"=_ m cos (M— A 7 ±4) _ ,- ± '"' ^ A * 

 n cos 4. tan 4 « sin 4) 



et, quum ^ propter cos ■>]/ ncgativos quoque valorcs habere possit, 



T' = — m C0S (M— N **) _ i ± *' 1 A k 

 n cos >) tan 4 m sin 4 



Sed aptius est, inferiore signo sublato, regulam a Bessclio traditam Bequi. Existil igitur 

 formula, quae apud l'»cssclium £5.] est: 



_ _ m cos (Af— A 7 — 4) _ . »' a A _ _ _ / V « 



n cc- 4 tan 4 n sin ^ 



Ex po, quod miliu hujus §. T-f T=t — d positum erat, sequitur d — t — T — Y". Si 

 igltar substituitur valor 7" modo inventus, videbimus rcquationcin, ex qua summa dedu- 

 citur. 



