192 



DE CALCULO ECLIPSIUM BESSELIANO COMMENTATIO. 



„ m cos (W — N— -4) 



' n cos 4- l an 4" n sm ^ 



+ 4A_....(vi.) 



et quae apud nostrum [6.] est. 



§ 7. In sexta, septima atquc octava sectione Besselius plura commemoravit,.quo3 its, 

 qui solutione ilia usuri sunt, respicienda quidem, scd plurimis intellectu difficiliora sunt. 

 Itaque ea, quse hac de re accuratius sunt dicenda, quemadmodum in introductione promi- 

 simus, in practica demum parte proferemus, atque sufficiet, nostra rei deductionis tantum- 

 modo formularum adjicere, earum, qua? Besselio sunt [7.], [8.], [9.] et [LO.]. 



§ 8. In sexta sectione hoc schema propositum est: 



T— 2 h 



T—V 



yii 



T+ l"> 



a, 

 a 

 a' 

 a" 



K 



V 



b" 



d' 



Jain, si ab a tl profectus fucris, formula interpolationis nota habetur. 



„ - „ 4. x b + x(*- 1 ) c + *(*-!) (*-g) d i x(x-l)(x-2)(x-3) + m , 

 y-a„ + j- «t- 1>2 t-r i. a. 3 '<^ 1.2.3.4 



Ex hac interpolationis formula ut aliam invenias, qua, si ex a exordiendum est, uti possis, 

 nulla alia re opus erit, quam ut 2 + 7" substituatur pro x ; qua ex substitutione sequitur : 



V = K +2 b„ + + {b„ + f c, + i rf, — A «) *" 

 + (i e, + 1 <*,— A f ) T " + (* <*< + tV «) 7* + A e.T>*+.... 

 Illud autcm schema idem est, quam sequens : 



a i 

 a 

 a' 

 a" 



a' — 3 a -4- 3 a, — a„ 

 a" — 3 u'-\- 3 a — a. 



a" — 4a'+ 6 a — lo ( -f a a 



ex quo sequitur: 



6 = 5 (a' — a,), quod 2 6= 6, — 6'; c =V — 2 a + a, 



d = 2 («" — a„) — («' — a) = 5 (a" — a„) — 2 b, quod 2 (/ = </, + r/'; 



e = a" — 4 a' -4- 6 a — 4 «, -f a„. 



Est igitur a„ + 2 6„ + r, = a; porro 



** + I c, +i d-S c = f (a'-a,)- T V K-«„) = ^-irf-|i = i-Jrf: 

 deinde 5t, + i i, — 5 V e = ' ( a< — 2 a + a J — it e — * c — jt e '< 

 postea l d, + T l 5 c = -/j (a" — a„) — \ (a' — a,) = \ d, 

 et denique 5 t c = iV c ' 



qui ultimo loco inventus valor y in banc fonnulam abit : 



y = a + (b - > d) 7" + (J c--L e) 7"»+ • rf. 7"» + ,1, e. 7"« +. . . . 

 qua3 ita scripta, ut a,b,c,d,e in codem ponantur loco, quo a, T', 7" 2 , T' 3 , T'\ . . 

 v = a + 7". 6 4- ] r ,J . c + j (7"»— T 1 ) d + f t (T' l ~ 7" 3 ) e + eu 



I18DC fit 



