DE CALCULO ECMPSIUM BESSELIANO COMMENTATIO. 195 



s cos 8 cos N , s sin N s (Q sin N — P cos .V) 



i> = : A <t + ; . A 8 ! ■■ • COS rt . A rt 



n u 9iii ,t n u sin « n u sin .t 



It) d u 



-p— sin iV — -7— ;, 



-^. cos iV J 



u> sin « . a f. 



;i u siu -t 



Quid denotet hoc loco signum s, in practica parte infra docebimus. Si brevitatis causa 



■ 



: = h ponitur, formula: existunt : 



u n sin a i ' 



i = h sin N cos 8 . A > + h cos N . a 5 — h cos « . a rt (/> sin A + Q cos iV) 



f d u . .- d v ,,\ 



— /( u sin * . a e° I —. — 5 sin A + -t-j cos A ), 



i> = — /j cos A* cos a . a a + h sin A 7 . a 8 + A cos .t . a .t (Z 5 cos N — Q sin A 7 ) 



-f h u sin « . A e- ^j-p cos A — jp sin A 7 J ; 

 _ .. . , T . . sin ^ cos -^ . . ,. 



quas ctiam Besseuus habct. Jam verosi < ct — g— . alquc t et — -^ — inter semultiphcantur, 



deinde adduntur, haec expressio videbitur: 



/ . i' \ sin 4. / .t » . , , T 



( t -{ t J —r— = — cos (A + 4,) cos 8 . A a + sin (A + 4) . A 8 



+ cos rt 31 . a ,-t + u sin rt JJ. A e 3 . . . . (6.) 



in qua brevitatis causa posuimus 



Pcos(A + 4)— <? sin (A* + 4) = « ^ 



f / ?< d v V. . . . (G.a.). 



_cos(iV + 4)-- 5T >n(A'+ + ) = »J 



$ 12. Ivxpressiones 21 et 13 defmientes etiam alia ratione possunt transformari. Nam 

 secundum (5.) ct (5. b.) erat P = p -\- n sin N . T', Q = q + n cos JV. T', itaque 

 a = (/> + n sin A'. 7") cos {N + +) — (q + ?i cos AT. 7") sin (A + 4) 

 = — (q sin A r — p cos A) cos 4 — (p sin 1V+ q cos A r + n 7") sin 4. 

 Jam ponas 



q sin .V — p cos A'= x , n r = n T — s jd sin A* — s q cos A; 



porro positumerat 



8 T' = t — i— T, unde T=l — d — s 7", 

 ergo 



» r = 11 I — h (Z — s » 7" — s /j sin A T — a q cos A", 



et ex bac formula derivabitur 



igitur 



n 7" = (I — d — r) — p sin A" — 7 cos N; 



p sin .V -f q cos A'+ ;i 7" = — (* — </— r.) 



ct demum 



&= — ! x <-os 4+ — (< — '/— r^ sin 4}. . .("}.) 



