DE CALCULO ECLIPSIUM BESSELIANO COMMENTATIO. 197 



id est 



atque 



id est 



du -i*-.«j 



de 



d v fd.rs'm $'\ n (d . r cos t' \ n , ^ 



= s |3' r £sin $' cos Z) — cos $' sin Z) cos (/* — Jl) j — /3 cos /), 



' = j p-. v — fi cos D 



d e 2 



A-v 1 1- ■ • rr- ■ 1 • A U d V ' . . . .. 



Quos valores modo interventos differentialium -j-^ et -jtt, si in expressionem quantitatis 

 13 [^ 11. (6 a.)] posueris, hanc formulam habebis: 



H = i jl* u cos (JV + 4) — (j 0* v — 3 cos Z)) sin (A'' + 4-) 



= i ,3 2 j m cos (A T + 4) — v sin (iV + 4) J + /3 cos Z) sin (A 7 + <J<) . . . (7. b.) 



Facile igitur intelli<ntur 



m cos (JV + 4.) — « sin (A 7 + 4,) = j P cos (A 7 + 4.) — Q sin ( N+ 4) * 

 — {{P— o) cos (A 7 + +) — («— »)8in(7V+ + j(, 

 hoc est 



= a — j {P — u) cos (A 7 + 4) — (Q — v) sin (A 7 + 4) j . 

 Scd ex (5.) $ 6. dcrivabitur 



p — u =p — u+p'. 7", Q — v = q — v + ti '.T\ 



et, si usurpaveris cxpressiones in (5. b.), habebis 



P — u = m sin M + n sin A 7 . 7" 

 Q — v = m cos M + n eos A 7 . 7"; 



ergo 



(P~u) cos(N+*) — (Q — v) 8^(^ + 4,) = 

 (m sin M + n sin A 7 . 7") cos (A r + 4.) — (m cos M+ n cos A 7 . 7") sin (A 7 -!- 4) 

 = m j sin M cos (A 7 -f 4,) — cos M sin (A 7 -f +) I 

 + n 7" J sin A 7 cos (A 7 + 4.) — cos A 7 sin (A 7 + 4) { 

 = m sin (J/ — A 7 — 4) — n 7". sin 4; 



.itqiic si pro T" valorem approximatum ex (V.) $ 6. scilicet 



y,, _ _mcos(71Z — N — 4) 

 n cos 4, 



/iir at iv mcos(AZ— A 7 — 4) . , msinM/— A 7 ) , 



posueris, = m sin {M — N—$) + - ^ cos ^ ' n sin $ = ^ — , hoc est se- 

 cundum (5. c.) $ 6., = k ; ergo u cos (/V+iJ,) — u sin (/V+iJO =31 — *, atque sic, si hoc 

 substitueris in (7. b.), 13 = h @ 2 (21 — A) + cos D sin (JV + i). 



Si denique (id quod solum rcstat) pro 21 ejus valor ex (7.) ponitur, crit: 



B = J 3 1 j — x cos 4 — " (<— f /_ r ) sin 4 — k J + ,3 cos /) sin (A 7 + 4) 



= — i 3 2 J * cos 4. + " (( — d — r) sin 4 + k j + P cos ZJ sin (.V + +)... (7. c.) 

 vol. x. — 42 



