DE CALCULO ECUPSIUM BESSELIANO COMMENTATIO. 199 



cos f>' sin n = sin (<?>') sin e + cos (<p') sin (,u) cos t. . . . (8. b.) 



Nota. — In nona Bcsseliame dissertationis scctione, p. 13G, legendum est cos <p' sin fx. pro 

 cos <p' sin p'. 



Erat autcm secundum (1.) § 4. 



u = r cos .tf cos p' sin ft — r sin .4 cos <p' cos ^ 

 d = r cos D sin p' — r sin D cos .# cos <p' cos u — r sin D sin ^ cos <f ' sin ^ ; 



si igitur pro cos <p' sin p, cos <£' cos /x et sin $' valores modo deducti substituuntur erit : 



u = r sin (p') sin / cos .# -f r cos (p') i cos .# sin (/•) cos i — sin A cos (p) J 

 v = r sin (p') £cos Z9 cos t — sin D sin f sin A\ 

 — r cos (<?') j sin (u) [cos Z) sin t -f sin Z) cos t sin .#] + cos (j») sin /J cos A j . 



JVbfa. — In Besselii dissertationc desideratur in ultimo membro ccquationis v definicntis 



ignum + . 

 Secundum a-quationis, qua) § 12. leguntur, habebis analogas : 



= rsin ig p > rf .r C os(Q = , /33rco 



d . r sin (p') . oa . . ,. r, 

 j-^-i- = 5 /3 a r sin (?') — /3 ; 



ergo 



___ = sin f cos A j J £« r sin (?') — /3 j -f j cos .# sin (,u) cos c — sin A cos (p) \ + .! 0* r cos (p') 

 = i £ 2 J r sin (?') sin j cos A + r cos (?') [cos A sin (,u) cos s — sin .<? cos (p)] j — 3 sin , cos .#, 



hoc est 



-Ji = i j3» w — ,3 sin t cos .#. . . . (9.) 

 atque 



— ?!_ = (cos B cos ( — sin Z) sin « sin A) [5 2 r sin (#') — p] 



— j sin (^) [cos /) sin t + sin Z) cos 1 sin .4] + cos (^) sin Z) cos .# j .5 (3*. r cos (p') 

 = i <3 2 j r sin (#') [cos D cos ( — sin D sin t sin A~\ 



— r cos (p') [(cos Z) sin f + sin Z) cos e sin A) sin (^) + sin D cos j? cos (p)] j 



— ,3 (cos D cos f — sin Z) sin t sin A), 

 hoc est : 



= 5 p 2 v — (3 (cos Z> cos t — sin I) sin f sin A). ... (9. a.) 



Qui valores si posucris in a:quationcm (G. a.) §11., erit 



JJ = ') ,3 2 U — sin t cos ^?) — j '. ,1* v — /3 (cos D cos 1 — sin D sin 1 sin .#) j sin (N + 1/-) 

 = J 3' jucos (iV+ ^)— u sin (iV + ^) J — /3 sin t cos A cos (A r -f ^) 

 + 3 (cos Z) cos r — sin D sin t sin .fl) sin (N + ty; 

 id est: 



J3= i j3» (3[ — A-) — /3 sin. cos ^ cos (2V+ ^) + /S (cos Z> cos < — sin /> sin , hiii ^7) sin (iV + ^), 



igitur etiam secundum (7.) § 12 



