DE CALCUI.O ECMPSIUM BESSELIANO COMMENT ATIO. 201 



yEquatio (13.) non mutatur, si d ct a pro u ct v substitueris ot dcinde unum quodquo 

 membrum cequationis per novam quantitatem ignotam G multiplicaveris; quibus enim 



factis habcbis 



e G sin rf — / G cos rf cos a + g G cos d sin a = 0. . . . (13. b.) 



Igitur si comparaveris (13. b.) cum (13. a.) habebis trcs basce aequationes, quae definiunt 



G, d et a : 



G sin d = c' sin *• — c sin * j 



G cos rf cos a = b' sin *• — b sin *■' >. . . (13. c.) 



G cos d sin « = a' sin *• — a sin r' I 



Quare mutata acquatio (3.) 



e . +y« + g a = (ecos u +/sin w cos « — g sin wain v)» -f (f sin v + g coa v) m 



banc accipiet fonnam: 



(a 6'— a' b) 1 + {ac' — a' e)« + (6 c'— 6' c)« = 



[(a 6' — a' 6) cos d + (a c' — a' c) sin rf cos a — (6 c' — b' c) sin rf sin n] a 

 _|_ [( a C '_ o' e) sin a + (b c' — b' c) cos a]'. . . . (13. d.) 



§ 18. Si autem in (13. c.) pro a, b, c, a\ b', d earum valores ex sex prioribus cequationi- 

 bus % 3. substitueris, accipies: 



G sin d = sin rt sin Z) — sin rt' sin 5 i 



G cos d cos a = sin * cos Z) cos A — sin «' cos 8 cos a > . . . . (XIV.) 

 G cos d sin a = sin * cos Z) sin A — sin rt' cos 8 sin a J 



quae efficiunt systema illud Besselii [14.1. Porro si in (13. c.) pro a, b, c, a, U, c' earum 

 valores ex sex posterioribus a:quationibus § 3, substitueris, accipies: 



G sin d = a' sin n sin /)' — A sin rt' sin 8' i 



G cos d cos a = a' sin rt cos D' cos ^3' — a sin rt' cos 8' cos a' > . . . . (14.). 

 G cos d sin a = a' sin « cos D' sin .#' — A sin rt' cos 8' sin a' J 



Ultima in Besscliana dissertatione acquatio falsa est: 



G cos d sin a = a' sin * cos D' cos .3' — a sin «' cos 8' sin a'. 

 Si in (XIV.) prima per secundam, et sccunda per tertiam dividuntur, existunt exprcssiones : 



tan d sin rt 9in D — sin «' sin 8 ,, , , 



= _ : .... (11. a.; 



cos a sin n cos D cos A — sin rt' cos 8 cos a 



cos a sin rt cos D cos A — sin rt' cos 8 cos a „ . , . 



= =- j, : - : — .... (14. o.) 



sin a sin rt cos J) sin A — sin t cos 8 sin a 



ex quibus, eliminatis nominatoribus, sequuntur 



(cos I) cos A tan d — sin D cos a) sin w = (cos 8 cos a tan rf — sin 8 cos a) sin r* 



(cos D sin .# cos « — cos D cos .tf sin a) sin rt = (cos 8 sin a cos a — cos 8 cos a sin a) sin *■' ; 



et si eequationem primam per secundam diviseris, haec acquatio existet: 



cos A tan d — tan D cos a _ cos a Ian rf — tan 8 cos a 



sin {A — a) sin (o — a) 



ex qua, nominatoribus eliminatis, sequitur Besscliana acquatio conditionis [15]: 



tan 8 sin (A — a) — tan D sin (a — a) + tan rf sin (a — A) = . . . . (X V.) 



