DE CALCULO ECLIPSIUM BESSELIANO COMMENTATIO. 



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Turn primum est 



W* = («' a + V> + c' a ) sin p 3 ± 2 (aa' + bb' + cc') sin p sin R -f (a 3 + & 3 + c 3 ) sin #*• 



Dcindc pro a 2 + b' 2 + c' 2 , «a' + Afi' + cc, a 3 + A 3 + c* carum valorcs ex (2. a.) ct (2. c.) sub- 

 stituuntur, cxistit 



W* = a' 3 sin p a ±2 A a' cos 2 sin p sin 7? + a 3 sin R*; 



scd 



sin p = a sin p', sin R = a' sin i?', cos 2 cos (p'± /?'), 



igitur 



Jl- = a 2 a' 2 j sin P '=±2 cos ( p'±£') sin p' sin B! + sin .ft' 3 } 



= A* a' 3 \ (sin P ' 3 — sin p" sin ft' 3 ) + (sin 2P" — sin jR' s sin p'») ± 2 sin P ' cos p' sin ft' cos /." j 



= A" a' 3 (sin p' 3 cos 7?' 3 ± 2 sin p' cos R' cos p' sin R' + cos p' 3 sin ft' 3 ) 



= a 3 A' 3 sin (p ± R)' 



= A' A' a sin S", ct cxinde A 3 a' 3 sin £* = A' 3 + F\ 



Jam habctur 



a a' sin 2 = (a sin p') (a' cos R') ± (a' sin R') (a cos p') 



= sin p v/ a' 3 — sin .ft 3 ± sin 7? ^/ a 3 — sin p 3 ; 



scd secundum (2. c.) : 



A 3 = a 3 + i 3 + c 3 = 1 — 2 r sin rt I cos ^ cos t' cos (a — /*) + sin 2 sin t' } + r 3 sin s- 3 



a'' = a' 3 + 6' a + c' 3 = 1 — 2 r sin «' j cos Z> cos <j>' cos (.2 — f <) + sin Z> sin $' j + r 3 sin «' 3 - 



Positis igitur hiscc exprcssionibus 



crit 



et cxinde 



sin <)>' sin <3* + cos $' cos ^ cos (a — f») = cos y ) ,,. > 



sin 4>' sin D + cos $' cos D cos (.4 — ft ) = cos y' ) 



A 3 = 1 — 2 r sin t cos y + r 3 sin «- 3 

 a'' = 1 — 2 r sin sr* cos y' + i - sin *-' 3 



A'* — sin jft 3 = cos ft 3 — 2 r sin a-' cos y' -f r' sin st" 

 A* — sin p s = cos p' — 2 r sin jtcos y + r 3 sin jt"; 



itaquc, si brcvitatis causa ponitur: 



v/ (cos p 3 — 2 r sin t cos y + r* sin -X 2 ) = 7. / 

 v/ (cos .ft 3 — 2 r sin ■*' cos y' + r 3 sin a-'") = ?.' \ 



crit 



(15. f.) 



s/ A' a — sin ft 3 =%' 



•S a" — sin p 3 = ?. ; 



ergo 



A a' sin 2 = x' sin p ± 7. sin ft, 



ergo 



'/ = (>.' sin P ± 71 sin ft) 3 , 



ct cxinde, quia W*=X' + Y 2 , si scilicet insopei ctiam unum quodque membrum per G 

 diviscris, qurcsitam transfurmationcm expressions (II.) babebis: 



