204 DE CALCULO ECLIPSIUM BESSELIANO COMMENTATIO. 



/x' sin p ± x sin 7?\ 3 ( cos D cos <T sin (a. — Jl) , ■ , > ?° 



( v — = — - ) = \ j 5 — : ' — r cos *' sin (u — a) > 



\ G J \ cos d G v ^ ' S 



, C sin S' cos D cos (Jl — a) — cos <? sin D cos fa — a) ,- . , , , . , , \-, ? s ,w, \ 



+ < s '-p ^ '- — r [sin <j> cos d — cos f sin (/ cos(,u — a)\ V .. (XVI.) 



Expressio (XVI.) formam accepit k' = (P — u)" + (Q — »)", candem, qua? occurrit in fix- 

 arum occultationibus, ita tamen, ut k* sit quantitas variabilis. 



§ 20. Si utraque aequatio in (XIV), secunda scilicet et tertia, per sc ipsam multiplican- 

 tur, deinde adduntur, hax existit summa 



G 3 . cos d 7 = sin a 5 cos D 2 — 2 sin * sin a' cos D cos <5*cos (Jl — a) + sin a' 3 cos J 1 ', 



ad quam si prior in (XIV), etiam per se ipsam multiplicata, additur, fit : 



G a = sin a-* — 2 sin a sin a' j cos £ cos D cos (Jl — a) + sin $■ sin D J + s ' n »*'*■ 



Sed factor cum 2 sin n sin ji' conjunctus est analogus factori cum A A' in (2.) conjuncto, 

 ita tamen, ut quantitatibus qua? insunt in aequatione G" definiente non sint adscripts 

 lineolse ; est igitur cosinus distantiae verae « centrorum utriusque corporis celestis, quare 

 etiam 



G 2 = sin a 3 — 2 sin a- sin x' cos a + sin a-' 3 , 



ut apud Besselium lcgitur. 



Si porro secunda et tertia aaquatio systematis (XIV.) per sin A et cos A multiplicantur, 

 et deinde subtrahuntur, existit : 



G cos d sin (Jl — a) = sin a' cos P sin (o — Jl), 



undo 



igitur : 



i a \ sin a' cos ^ sin (a — Jl) 



sin (.# — a) = = ^ ', 



K ' G cos rf 



. , a s sin a-' cos <J~ sin (a — Jl) 

 Ue(^-a)= Gcos ^ cos( i_ a) J - 



Ex tertia vero asquatione systematis (XIV.) sequitur 



sin a- cos D sin Jl — sin a' cos '^ sin a 



G . cos d = 



igitur, valore G . cos rf substituto, 



. „ . sin a- cos <J* sin (a — Jl) sin a 



tan (.# — a) = — =r-^ — 3 : ) -=£-. — r r3 



(sin a- cos D sin Jl — sin a-' cos <r sin a) cos (.# — ay 



Si hoc loco cos (A — a) plene scribitur, deinde multiplicatio dicta fit, porro numeratores 



cos a • 

 et nominatores per sin a dividuntur atque pro -: — ejus valor ex (14. b.) substituitur, hoec 



denique existit expressio 



, a . sin a' cos I sin (a — Ji) , . 



tan (// — a) : = , ■ — W '-. -^- .... (16.) 



v sin a cos D — sin a' cos * cos (o — Jl) 



at apud Besselium. 



