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d^terminee lorsque le point P tend vers un point M situ<5 sur la 

 frontiere de ce domaine. 



Si petite que soit la valeur attribuee au facteur positif e, on 

 pourra, comme cela r^sulte des Equations (1) et (2), donner a la 

 longueur q une valeur non nulle, mais assez petite, pour que les 

 limites pr6c^dentes soient positives, quelle que soit la position du 

 point M sur la frontiere du domaine {D^)- On aura alors dans tout 

 C€ domaine: 



v{P) — u{F)>0, 

 ainsi que: 



« (P) + w (P) > . 



On aura done dans tout le domaine (^p): 



\u(P)\<v (P) . (4) 



Considerons maintenant un point d6termin6 quelconque Q situ6 

 a I'int^rieur du domaine (D). La longueur q 6tant assez petite, le 

 point Q sera situ6 a I'int^rieur du domaine (Dp) et il sera permis 

 de changer P en ^ dans la relation (4). On aura done: 



\u{Q)\<v(Q), 



ce qui, eu 6gard a (3), pent s'6crire ainsi: 



L 



w(^);<£^^iog 



A,Q 



Cette inegalit6 devant subsister si petit que soit le nombre £, 

 on a n^cessairement: 



u{Q) = 0, 



^galit6 qui exprime la proposition que nous voulions 6tablir. 



On d^veloppera avec la plus grande facility des considerations 

 du meme genre en supposant que le domaine (D) soit a trois di- 

 mensions et I'on reconnaitra ais6ment que, dans certains cas, on est 

 en droit d'affirmer que la fonction u est nulle dans tout le do- 

 maine bien que, a priori, I'existence de la relation (1) puisse etre 

 douteusc pour des positions du point A dont I'ensemble formerait 

 des liffnes tracees sur la frontiere du domaine consid6r6. 



