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§ 2. On connait diverses methodes gt^n^rales pour r6soudre cha- 

 cun des deux problemes fondamentaux dont nous venons de parler 

 niais. si I'on voulait appliquer Tune de ces methodes au calcul de 

 la valeur num^rique de la fonction demand^e en un point donn6, 

 on serait conduit a des calculs inextricables. 



Je me propose de faire connaitre une niethode nouvelle qui n'oflfre 

 pas cet inconvenient, puisque I'application de cette niethode, meme 

 dans les cas g<in6raux, n'exige pas des operations plus compli- 

 quees que celles que Ton a a effectuer en se servant des methodes 

 classiques pour un domaine dont la frontiere se rMuirait a un cercle 

 on a une sphere. 



La mdthode que j'ai en vue consiste a former pour le domaine 

 donn^ {D) une certaine suite infinie de fonctions liarmoniques dans 

 ce domaine 



(1) Vi. V,; ^Sv 



La determination d'un nombre limite de termes de cette suite 

 n'exige que le calcul des valeurs numeriques d'un nombre limits 

 d'int^grales definies. simples ou doubles suivant que le domaine {D) 

 est a deux ou a trois dimensions. 



Les fonctions v^ sont continues dans le domaine {D) ainsi que 

 sur sa frontiere {S). chacune de ces fonctions admet une d^riv^e 

 normale, variant continuement avec la position de la normale cor- 

 respondante. et chacune d'elles, lorsque le domaine (D) s'etend a 

 I'infini. est, a I'infini, r^guliere ou nulle selon que le domaine con- 

 sid6r6 est a deux ou a trois dimensions. 



En outre les fonctions i\ jouisseut des proprietes suivantes: 



Sauf une restriction qui sera indiquee au § suivant. toute fonc- 

 tion u. continue a I'interieur du domaine (7Jj et sur la frontiere {S) 

 <ie ce domaine. harmonique a I'int^rieur du domaine consider^ et. 

 dans le cas ou ce domaine ne serait pas born6. se comportant a 

 I'infini de la fagon specifi6e plus haut. pent etre representee par 

 une s6rie a coefficients constants de la forme suivante: 



oo 



h-t 



oil, lorsque le domaine [D) est a trois dimensions et s'etend ;i 

 I'infini. la constante Cq est toujours nulle. La serie precedentc. 

 comme il est de regie pour les series de ce genre, ne sera pas en 



