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general uniform6meiit convergente dans tout le dornaine {D) et pourra 

 nieme etre divergente sur la frontiere {S) de ce dornaine, mais elle 

 sera uniformement convergente dans tout dornaine interieur^) au 

 dornaine {D) et de plus, elle se compoi'tera sous certains rapports 

 (que nous preciserons dans le corps du memoire) comme si elle 6tait 

 uniform6ment convergente dans {D) et meme sur [S). La s6rie (2) 

 sera, comme cela r^sulte de th^oremes bien connus, derivable terme 

 a terme; il va sans dire que les. series d(^duites par voie de deri- 

 vation de la s6rie (2), uniformement convergentes dans tout dornaine 

 interieur au domaine (2)), ne jouiront pas en g6n6ral de cette 

 propriety dans le domaine (D) lui-meme, toutefois celles de ces se- 

 ries qui se rapportent aux deriv6es du premier ordre se rapproche- 

 ront des series uniform6ment convergentes dans le domaine [D) au 

 meme titre que la serie (2) elle-meme. 

 20 L'inegalite 



entraine la relation 



(s:i 



en d^signant par ds rei6ment de la frontiere [S) du domaine (D) et 



par -TTr le svnibole de la derivation suivant la normale. 

 ^ dN ^ 



3° Pour toutes les valeurs entieres et positives de Tindice k, on a: 



dvu , . 



en dirigeant la normale, comme nous le ferons dans tout ce tra- 

 vail, vers I'interieur du domaine (Z)). 



4° Lorsque le domaine (D) n'est pas a trois dimonsions et ne 

 s'etend pas en outre a I'infini, les fonctions v^ satisfont encore 

 aux conditions suivantes: 



' v,ds = 0. (3) 



1) Nous dirons qa'an domaine (D^) est interieur au domaine {D), lorsqu'il lui 

 correspond une longueur non nulle p telle que tout point interieur a un cercle 

 (ou a une sphere s'il s'agissait de I'espace) ayant pour centre n'importe quel point, 

 du domaine (Di), est interieur au domaine {D). 



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