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5° On a dans tons les cas: 



(4) c,= - />r^ds ^--^.3... 



"=- "IB 



(SJ 



en outre, lorsque le doraaine (D) est a deux dimensions ou, etant 

 a trois dimensions, lorsqu'il ne s'^tend pas a linfini, lorsqu'en un 

 m(jt on ne considere pas le cas ou la constante Cq est n^cessaire- 

 ment nulle, on a: 



(5) Co = ., In ds, 



en d6signant par S. la longueur totale ou Taire totale de la fron- 

 tiere, selon le nombre de dimensions du domaine consid6r6. 



La suite (1) ^tant formee, les formules (4), auxquelles on ad- 

 joindra, s'il y a lieu, la formule (5), permettront de determiner les 

 coefficients de la serie (2) de fagon que la somme u de cette s^rie 

 admette des valeurs p^riplieriques ^) donn^es. Done, la r«^solution du 

 Probleme de Dirichlet au moyen des fonctions y^ n'exigcra. 

 comme la formation des fonctions v^ elles-memes, que la determi- 

 nation des valeurs num^riques de certaines intt^grales definies, 

 pourvu que les valeurs p^riph^riques de la fonction demand^e soient 

 definies num^riquement. 



Pour reconnaitre que les memes circonstanees se presentent dans 

 le Probleme hydrodyuamique, il suffit de remarquer que les formu- 

 les (4) sont (^quivalentes aux suivanles 



(SJ 



lorsque la fonction u admet une ddriv^e normale dt^termin^e, va- 

 riant continuement sur (S). II est presque supertlu d'ajouter que, 



1) Nous dirons qu'une fonction F definie a I'interieur d'un certain domaine 

 (Q), admet en un point M, situe sur la frontiers, une valeur peripherique deter- 

 inini^e Fm, lorsque la valeur F (A) de la fonction F en un point A, interieur au 

 domaine (ti), tend uniform ement vers Fm lorsque la longueur MA tend vers 

 zero, de quelque fat;on que varie la direction du rayon MA, sans que, bieu en- 

 tendu, le point A cesse de rester a I'interieur du domaine considere. D'apres 

 cela, lorsque la fonction F admet une valeur peripherique determin^e en chacun 

 des points de la frontiere (2) du domaine (Q), les valeurs p^ripheriques de la fonc- 

 tion F sont, on ie demontre tres facilement, continuement distribuees sur (2). 



