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dans le cas du Probleme liydrodynamique, la constante Cq restera 

 ■^rbitraire, a moins que le domaine (D) ne soit a trois dimensions et 

 ne s'^tende en outre a I'infini, puisqu'alors la constante Cq est n6- 

 cessaireraent nulle. 



D'apres ce qui precede, la resolution du Probleme de Di rich- 

 let et celle du Probleme hydrodynamique par la m^thode que je 

 vais d^velopper dans ce travail, n'exige, dans le cas des donn^es 

 num6riques. que le calcul des valeurs numeriques de certaines in- 

 tegrales (simples ou doubles suivant le nombre de dimensions du 

 domaine {!))), formant un ensemble d^nombrable. Done, dans le 

 cas g6n6ral, les operations a effectuer sont bien du meme degr^ de 

 complication que pour un domaine dont la frontiere se r^duirait 

 a un cercle ou a une sphere. 



§ 3. Je vais indiquer maintenant les conditions de validite des 

 r^sultats precedents. 



La frontiere (S) du domaine (D), que nous supposerons etre d'un 

 seul tenant, pourra se composer de plusieurs parties entierement 

 s^pareeS; mais elle ne s'etendra pas a I'infini, elle devra admettre 

 une normale d^termint^e en chacun de ses points. Tangle aigu a 

 form^ par deux normales elev^es I'une en M et I'autre en J/', devra 

 verifier rin6galit6 



a<::C, MM' 



en d^signant par C une constante; si enfin, Ton d^signe par (Sq) 

 la portion de la frontiere (S), int^rieure a une sphere de rayon au 

 plus 6gal a une certaine longueur fixe, ayant pour centre un point 

 quelconque de {S), aucune parallele a la normale en a (S) ne 

 pourra rencontrer (Sq) en plus d'un seul point. 



Pour qu'une fonction ti, harmonique a Tint^rieur du domaine {D) 

 et, au cas ou ce domaine ne serait pas born6, se comportant a I'in- 

 fini de la fagon specifi^e pr^c^demment, puisse etre representee par 

 la s^rie (2) dans les conditions indiquees au paragraphe precedent, 

 il suffit qu'il existe une fonction 0q. de la nature suivante: 



l" La fonction 0q est continue a I'interieur et sur la frontiere 

 d'un domaine (Z>o), qui est une portion born^e du domaine {D). 

 limitde d'une part par la frontiere (>S') du domaine (D) lui-meme et 

 d'autre part, suivant le nombre de dimensions de ce domaine, par 

 une circonference de cercle ou une surface spherique (Cq) dont cha- 

 que point est int6rieur au domaine (D). 



