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2° Les Vcileurs dc la function ^^ sur {S^^ coincident avec les 

 valeurs p^ripheriques de la fonction u. 



3° A I'interieur du domaine {Dq), les derivees du premier 

 ordre de la fonction 0g par rapport- aux coordonnees rectangulai- 

 res existent, sont continues et telles en uutre que. suivant le nom- 

 bre de dimensions du domaine {Bq), I'integrale 



(Do) 



oil I'integrale 



(Do) ^ 



ait une valeur finie. 



H est Evident que la condition pr^cedente est une condition re- 

 lative a la nature des valeurs p6riph6riques de la fonction harmo- 

 nique u. Cette condition sera ^videmment remplie dans le cas ou 

 la fonction u. admettant des valeurs p(5ripheriques distribuees con- 

 tinuement sur (S). est telle que, suivant le nombre de dimensions 

 du domaine {D). I'integrale 



//Kl) +(!)>-." 



CDJ ^ 



ou I'int^ofrale 



o 



(Dj ^ 



ait une valeur finie. On verra dans le corps du m^moire que rcci- 

 proquement, lorsque la fonction 0o existe, celle des deux int(5grales 

 pr^c^dentes qui correspond au nombre de dimensions du domaine 

 consid6r6 est toujours finie. Par consequent la condition relative a 

 I'existence de la fonction 0q equivaut h la suivante: la fonction har- 

 monique u, continue sur (S) et dans (D), doit etre telle que celle 

 des integrales (8) ou (9) qu'il y a lieu de consid^rer, ait une va- 

 leur finie. 



II r^sulte de la que notre m<itliode sera surement applicable au 

 Probleme hydrodynamique pourvu que. la fonction //, representant les 

 valeurs donn^es de la derivee normale de la fonction demandee w, 



