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D'autre part, la fonnule (5) donne: 



CSJ 



ea designant par (<5), la fonction a laquelle se reduit la fonctiou 

 sur (S). Par consequent, il correspondra au point M un nombre 

 parfaitenient d(^termin6 q) (M) tel que Ton ait: 



Jim / {A) = (p (ili) , 



Ait = 



la convergence de / (A) vers q) {M) 6tant un if or me pour I'en- 

 semble des positions du point M sur (S). Nous aureus done: 



(7) \mi ifj {A) = (p (il./) 



AM =0 



avec la meme propriet6 de convergence un if or me. 



§ 8. II resulte des hypotheses adoptees au sujet du domaine (/>) 

 (Introduction, § 3) qu'il sera possible de mener deux cercles {2) 

 et {S') tangents en Mk {S), ayant pour rayons une meme longueur 

 jR, ind^pendante de la position du point M sur (S), tels que 

 tout point int6rieur au cercle (^) soit int^rieur au domaine (D) et 

 tout point int^rieur au cercle (2') — exterieur a ce domaine. D(^- 

 signons par (Q) le domaine int^rieur au cercle (2), par (D — i2) le 

 reste du domaine (Z>) et posons: 



/ - X f / \ 9u 9 log r , 9u 9 log r \ , , , , 



(8) MA)=JJ\^-^ + s^^- dx' d,- 



(D— Q) "^ -^ 



en d6signant par r la distance du point (x', y') au point A consi- 

 d6r6 au paragraphe precedent. Les Equations (6), (8) et (9) don- 

 ueront: 



(10) V-^ (.-1) = VA {A) + ^p, {A) . 



Je vais demontrer qu'il correspond au point M un nombre par- 

 faitement d^terminti (p^ (M) tel que I'on ait: 



(11) hm yj, U) = (p^{M\ 



la convergence de ^., {A) vers q)^ [M) ^tant uniforme pour I'en- 

 semble des positions du [loint M sur {S). 



