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A cet effet, d^crivons dn point M conime centre un cercle [S^) 

 de rayon Bq {B^ <C R), d^signons par (Qq) la portion du domain e 

 (D — Q) form6e par I'ensemble de ceux des points de ce domaine 

 qui sont int^rieurs au cercle (Sq) et repr^sentons par {D — Q—Q^) 

 le reste du domaine (Z) — Q). Posons ensuite: 



. , .. f f\ 9u 9 log r . 9u 9 log r | ., , , , 



(Qo) 



n>. {A)- J J I -^-, -^- + ^ -^~ ^dxdy . (13) 



Eu (^gard a (9), nous aurons: 



ip, {A) = xp,' {A) + ^," {A) . (14) 



Appliquons I'in^galite de M. Scliwarz a I'expression (12) de 

 la quantite tp^' (-4) et reportons-nous ensuite a I'dquation (2). Nons 

 trouverons facilement: 



I 

 I 



1 t/'.' {A) I"" < ^ff^^ 



(Qo) 



Observons maintenant que tons les points du domaine (Qq) ap- 

 partiennent au domaine (To) form6 par I'ensemble des points ext^- 

 rieurs aux cercles {2) et (2') tangents en M a (S). mais interieurs 

 au cercle {2q). Nous aurons done: 



r r dx' dy' ^ r r dx' dy' 16 ^0 

 J J ~>^~ ^ J J r' 3 i^ • 



(Qo) (To) 



Par consequent nous pourrons faire correspondre a un nombre non 

 nul et positif (i, si petit qu'il soit, une valeur de Rq, ind6pendante 

 de la position du point M sur (*S') et de celle du point (A) sur la 

 normale en M a {S\ telle que Ton ait: 



I ^2' (A) I < ^ • (15) 



La longueur ^0 ^tant fixee de fagon que rinegalite (15) soit ve- 

 rifi^e dans les conditions qui viennent d'etre dites, on pourra. comme 

 on le v^rifiera ais^ment en se reportant a I'expression (13) de la 

 fonction t/^2" (^)r faire correspondre au nombre fi une longueur 6. 

 ind6pendante de la position du point M sur {S), telle que Tin^galit^: 



A' A" <: d (16) 



