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entraine la suivante: 



(17) \ip"{A'}-i^>"(A")\<:fi 



en designant par A' et A" deux positions du point A sur la nor- 

 male en M a [S), a I'ext^rieur du doniaine [D], et en supposani 

 que les longueurs MA' et MA" soient assez petites, qu'elles v6ri- 

 fient par exemple les inegalites suivantes: 



MA' < E 



(18) 



' MA" ^ R. 



oil B represente. comme pr^cedemment, la longueur commune des 

 rayons des cercles (S) et {2'). 



II r^sultc des relations (14) et (15) et de ce que les in6galit(^s 

 (16) et (18) entrainent I'inegalitc^ (17), que les in6galit(^s (16) et (18) 

 entrainent la suivante: 



\iPoJA') — tl>, {A")\<:3 ^i 



i n d epend aram en t de la position du point M sur (>S'). Done 

 lorsque la longueur AM tend vers z6ro. le point A restant exterieur 

 au domaine (Z>), la fonction tjj.^ (A) tend vers une liniite ddtermi- 

 nee 9)3 (M) et cela uniform6ment pour I'ensenible des positions du 

 point M sur (S). C'est ce que nous voulions 6tablir. 



§ 9. Consid^rons la fonction ip^ (A) d^finie par I'f^quation (8) et 

 d^signons par le centre du cercle {2} qui limite le domaine (i?); 

 designons encore par Aq le conjugu6 harmonique du point A par 

 rapport au cercle {2) et soient u (Aq) et u (0) les valeurs de la 

 fonction u en A^ et 0. Je vais d6montrer que Ton a: 



(19) v^i (A) = — 7i (u {Ao)-u (0)) . 



Pour etablir ce point, pla9ons le pole d'un systeme de coordon- 

 nees polaires (q, 6) au centre du cercle (2) et choisissons I'axe 

 OM pour origine de Tangle 6. Dans ces conditions, on aura = 

 pour chacun des points A et Aq. Les rayons-vecteurs des points A 

 et Aq etant represent^s par () et Qq, nous aurons: 



(20) ^Q, = E^ 



puisque. on se le rappelle, E represente le rayon du cercle [S). 

 D'ailleurs, a. Tint^rieur du cercle (^), nous avons pour log r et pour 

 la fonction harmonique w, les d^veloppements en s^rie suivants: 



