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II existera done une fonction ^, parfaitement d6termin6e a une 

 constante additive pres, continue dans le domaine (Z>) et sur la fron- 

 tiere, v6rifiant a I'int^rieur de ce domaine I'^quation: 



dx^ ^ dy' ^ 

 et satisfaisant a la frontiere a T^quation: 



en d6signant par T I'aire du domaine (D) et par (S) la longueur 

 totale de la frontiere de ce domaine. 



Cela pos6, Tune des formes du th^oreme de Green donne: 



en posant: 



-.JJf.dxdy (37) 



A 



et en tenant compte de la condition (33), ainsi que de la definition 

 de la fonction ip. 



L'in^galite de M. Schwarz, appliqu^e a I'expression (36) de 

 A donne: 



(D) "^ (Dj 



ce qui peut s'dcrire: 



-S-3//{(|)+(|)>% 



(D) 



en d^signant par Lg une longueur ne dependant que de la nature 

 g^om^trique du domaine {D). 

 Posons pour un moment: 



/i(^-y)=/"(^,^)-4 (^^^ 



en d^signant par T I'aire totale du domaine [D). Nous aurons: 



y //i (^5 y) dxdy = 0, 



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