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par consequent: 



en vertu cVun theoreme du a M. Stekloff^). Portons dans I'ine- 

 galit^ precedentc la valeur (39) de la fonction /j ix. y)\ il viendra: 



(D) (lij 



il ne reste plus qua se reporter a Tin^galite (38) et a poser: 



pour d^duire de I'in^galite obtenue, I'inegalite (34) qu'il s'agissait 

 precis6ment de d^montrer. 



Pour etablir le second lemme, observons qu'il existe une lon- 

 gueur L5 et un uombre n qui dependent uniquement de la nature 

 du domaine (2>), tels que Ton ait: 



jpds<,nL J//|(I) +(|)>-rfy +^JJ'f^^'^« I 

 pourvu que la longueur L verifie I'inegalite''^): 



Posons en particulier: 



L=L, 



et reportons-nous a Tin^galite (34); nous trouverons sans peine que 

 rin(^galit6 (35) sera suremeut verifiee en definissant la longueur L^ 

 au moyen de la forraule suivante: 



L, = W.Jl+glj 



1) Annales de la Faculty des Sciences de Toulouse, 2-e serie. T. II, p. 294. 

 A la verity M, Stekloff considere le cas de 3 variables independantes, mais il 

 est evident que la meme methode est applicable aux fonctions de deux variables. 



'j On trouvera la demonstration de cette proposition pour les fonctions de 

 trois variables independantes dans mon memoire: „'Sur les fonctions dites fonda- 

 mentales dans la th^orie des Equations de la Physique" (Bulletin de I'Academie 

 de Cracovie. Fevrier 1901); voir en particulier i'inegalite (16) p. 116 de ce me- 

 moire. On reconnaitra de suite que la meme methode est applicable aux fonc- 

 tions de deux variables. 



