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Nos deux lemmes sont done etablis. 



§ 15. En entreprenant I'^tude de la s6rie (32), nous eommence- 

 rons par faire usage d'un raisonnement dont la premiere id^e sem- 

 ble etre due aM. d'e laVall6e Poussin et dont divers auteurs, 

 en parti culier M. Liapounoff et surtout M. Stekloff, se sont 

 servi dans de nombreuses questions avec le plus grand succes. 



Les constantes c ^tant d^finies au moyen des formules (31), posons: 



^n=^ — ^ Cj V„ 



-I' 

 Une application facile du theoreme de Green nous donnera: 



//|(t)+(t)1-- ^^ ^^ 



(Dj Jc = l 



X , ^k 5 



en tenant compte des relations (28) et (29). Done, quelque valeur 

 positive qu'ait I'entier n, on aura: 



Par consequent la s6rie: 



oo 



^ Ck' (40) 



k=\ 



est convergente et Ton a: 



oo 



(DJ i=l 



Posons: 



n-\-p 



k=n 



A cause des relations (28) et (29), nous aurons: 



(D) k = n 



Par consequent, puisque la s6rie (40) est convergente, Tint^grale 



