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pr^cedente tendra vers z6ro. lorsque I'entier n croitra indt^finiment 

 et cela uniform^ment, de quelque fa9on que varie Tentier positif p. 

 II r^sulte de \k imm^diatement qu'il en sera de meme de chacune 

 des deux int^orrales suivantes: 



(D) (D) 



en outre, puisque Ton a: 





tv„ „ ds =^0 



comme cela rt^sulte des relations (28) et (42), et puisque pour cette 

 raison, le Lemme I du § pr6c(^dent est applicable a la fonction w„_p, 

 il est clair que I'int^grale: 



(45) ffw„,%dxdy 



tendra aussi uniform^ment vers zero lorsque I'entier n croitra in- 

 definiment, de quelque fa9on que varie en meme temps I'entier po- 

 sitif p. 



§ 16. Le theoreme que j'ai d^montre au § 5 de mon m^moire: 

 „Sur I'int^gration de I'^quation biharmonique" (Bulletin de I'Aca- 

 demie de Cracovie, Janvier 1908) permet de tirer de la propri6t6 

 pr6c6dente de I'int^grale (45) la conclusion suivante: 



La serie: 



oc 



i=l 

 et par consequent la s6rie (32) sont uniform^ment convergentes dans 

 tout domaine int^rieur au domaine (Z>). Done, en vertu de th6o- 

 remes classiques, la fonction u^ somme de la s^rie (32), vdrifie I'^qua- 

 tion de Laplace a I'int^rieur du domaine (Z>) et, a 1' i n 1 6 r i e u r 

 de ce domaine, la s^rie consideree est derivable terme a terme; on 

 a done en particulier: 



(46) 



Yx~ ^i"^"" Jx 



*=1 



cU ■^T dv^ 



»=i 



