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les series des seconds membres etant uniformement convergentes 

 dans tout doraaine int6rieur au domaine (Z>). 



Envisageons de nouveau ce fait que I'int^grale (45) converge 

 vers zt^ro dans les conditions dites plus haut et consid^rons en ou- 

 tre les propri6t6s analogues des integrales (44). 



En se reportant au § 6 du m^moire cit(^ au d^but du paragra- 

 phe actuel, on arrivera imm^diatement aux conclusions suivantes: 

 Les integrales: 



Jju'-dxdi/ , J J (^) dxdyjj (^) dxdy (47) 



(D) 



(D) 



out des valeurs finies et. si Ton pose: 



n 



+1 



u„ = Co 



Cic v„ , 



(48) 



»=i 



on a: 



lim / / {u — M,,)^ dx dy=0 



11= OO t/ tj 



(V) 



n=oo ty t/ ^ dX CX ■' 



(T>J 





(49) 



Par cons<^quent si Ton d(^signe par F une fonction quelconque 

 a eela pres que rint6grale: 



/ fF'-dxdy 

 ait un sens, on aura: 



oo 



f (uFdxdy= Co f fFdxdy^^ '"/f^' ^ ^^ ^^ ^^^^ 



(D) 



ainsi que: 







(51) 



