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et sur la frontiere: 



dtp_T 

 dN~ S 



oil T et S repr6sentent I'aire du doniaine {JD) et la longueur totale 

 de la frontiere. 

 Posons : 



dans I'identit^ (52); une application facile du th^oreme de Green 

 et les premieres des relations (28) nous donneront: 



oo 



D'ailleurs nous nous sommes assures tout a I'heure que la fonc- 

 tion u satisfait a I'^quation (4); elle admet done des valeurs p6ri- 

 ph^riques dt^terminees d^finissant sur {S) une fonction continue. Par 

 consequent nous pouvons, au moyen du th^oreme de G-reen, mettre 

 le premier membre de I'^quation pr6c6dente sous la forme suivante: 



Nous avons done: 



T 



oo 



/ u ds -\- I I n dx dy =^^ ^^11 ^'' ^'' ^^ ■ 



CSJ (Dj A = l (DJ 



Or, en posant F= 1 dans F^galite (50), on trouve: 



oo 



/ I udxdy= CqT -\- \ c,, j I v^ dx dy . 



(D) *=1 (D) 



Nous avons done: 



juds = C(i.S. (54) 



(S) 



Portons dans cette egalit6 la valeur (31) de Cq\ il viendra: 



fud^^J 



0ds 



CSJ C'sj 



