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pas sans int^ret de faire remarquer que le th^oreme precedent est 

 une consequence immediate des considerations developp^es plus haut. 



§ 19. Revenons a la s^rie (32) (p. 141). Par la propri6t6 qu'ex- 

 prime I'^galite (50), cette s6rie se rapproche d'une s6rie uniforme- 

 ment convergente dans le domaine [D). Je vais demontrer que la 

 serie consid^ree, bien qu'elle puisse meme etre divergente sur {S), 

 jouit cependant, par rapport a {S\ d'une propriety analogue a la 

 pr6cedente. 



Posons: 



u == Co ^^Ck Vu + Rn ■ (57) 



Nous savons (§ 17) que la fonction u admet des valeurs p6ri- 

 ph^riques (6gales a celle de la fonction 0) d^finissant une fonction 

 continue sur (S). Convenons de definir les valeurs de u sur [S) 

 comme 6gales a ses valeurs periph^riques. Dans ce cas la fonction 

 u sera une fonction continue dans [D) et meme sur {S). Par con- 

 sequent il en sera de meme de la fonction B„. Nous pouvons done 

 surement 6crire: 



/ u ds = Cq I ds -^y^ Ck I ^k ds-\- j R„ 



.. ds 



d'oii: 



I u ds = C(i . S -\- I E„ ds 



en vertu des Equations (28) et de la definition du symbole S. L'equa- 

 tion precedente. combinee avec (54), donne: 



Cela nous permet d'appliquer a la fonction R„ le Lemme II du 

 § 14. Nous aurons done: 



R,?ds^L,J J^{-j^)+{'-jf) ]^dxdy. 



(SJ CD) 



Or. les relations (48), (49) et (57) donnent: 



