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est finie pour une fonction harmonique dans {D\ telle que ses 

 valeurs p^ripheriques satisfassent a la condition du § 3 et telle par 

 consequent qu'en vertu de la theorie que nous avons exposee, elle 

 puisse etre representee par une s^rie de la forme: 



+1 



Ck Vu , 



»=! 



on voit que la condition du § 3 equivaut a la suivante: 



La fonction u continue dans {D) et sur [S) doit etre telle que 

 I'inteofrale: 



-^o 



\m+mv^-^ 



soit finie. 



En resume, pour ce qui concerne le cas d'un domaine borne 

 defini dans le plan, tous les r^sultats annonces dans I'lntroduction 

 sont etablis. 



§ 21. II nous reste a examiner le cas oii le domaine [D) ue 

 serait pas borne. Ce cas pent, comme nous Tavons dit deja, se ra- 

 mener au moyen d'une inversion, a celui qui a ete etudie dans les 

 paragraphes precedents. La reduction dont nous venons de parler 

 deviendra intuitive apres avoir pris connaissance de quelques re- 

 marques qui concernent, d'une fagon g-enerale, le groupe des trans- 

 formations conformes dans le plan. 



Tout d'abord on verifie immediatement que les integrales dou- 

 bles telleo que les suivantes: 



9x dx^ 3y dy \ "^ J \ 9x^ ^ dy^ \ ^ ^ ' 

 ainsi que les integrales curvilignes de la forme: 



F §4s (60) 



representent, par rapport au groupe des transformations conformes, 

 des invariants integraux^). 



1) C'est M. Zorawski le premier qui, dans un memoire present^ a I'Aca- 

 demie des Sciences de Cracovie, le 1-er avril 1895, a developpe la theorie gene- 

 rale des invariants int^graux au point de vue de la theorie des groupes de trans- 



