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entraine la suivante: 



dN' 



«''. ^4' '^'' = ^- (63) 



3*^ Toute fonction u' des variables x' et y'^ continue dans {D') 

 et sur {S'\ harmonique a I'int^rieur du domaine (i)'), r^guliere a 

 ■I'infini au cas oil le domaine [D') ne serait pas born^, v^rifiant en 

 outre quelque condition (C) d'ordre general, invariante par rap- 

 port au groupe des transformations conformes et pouvant par con- 

 sequent consister en ce que I'integrale: 



(D'J 



soit finie, peut etre representee par une s^rie a coefficients constants 

 de la forme: 



oo 



^'=^'o+^c',i;',. (65) 



1=1 



serie convergente uniformement a I'interieur de tout domaine in- 

 t6rieur au domaine {I)'\ pouvant etre divergente sur la frontiere 

 (S") de ce domaine, mais telle cependant que Ton ait: 



n 



lim p u' — (^c'o + ^'C, v',^ j' ds' = 0. (66) 



Connaissant les valeurs p^ripheriques de la fonction w', il serait 

 6videmment ais6 de calculer les coefficients de la s^rie (65). 



En effet les relations (62j et (63), eu ^gard a (66), donneront: 



c\ = -Ju'^'^ds'- r. = i,2,3,...) (67) 



CS'j 



en outre, on aurait, pour calculer Cq, r^quation suivante: 



ru' ds' = c'o . S' -\-^c\ fv\ ds' (68) 



(S'J t=l 



oil S' represente la longueur totale de la frontiere du domaine {D'). 

 Si Ton changeait chacune des fonctions v',, en: 



v\ — ^ J v'.ds' . 



Csj 



