158 



domaiue {D), du meme ensemble de propri^tes dont jouissent par 

 hypothese les v\ par rapport au domaine (-£>')- C)n aura en parti- 

 culier: 



C'V 



et si. en se reportant a une reraarque faite plus haut au sujet des 

 v\, on modifie les v,, en leur ajoutant des constantes telles que les 

 fonctions modifi^es v^rifient les Equations: 



(73) Jv, ds = 



(fc = 1, 2, 3,...)^ 



on aura encore: 



Co = ^ I u ds 



rsj 



en designant par S la longueur totale de la frontiere du domaine (D). 



§ 22. Passons a rapplication des considerations g^nerales prt^- 

 cedentes. 



Le domaine (D) n'6tant pas born^, la frontiere se coraposera de 

 p -\- i courbes ferm^es: 



(6;), {s,)....{s,). 



n'ayant pas de points communs et le domaine (D) lui-meme sera 

 form6 par I'ensemble des points ext^rieurs aux portions de plan 

 limitees par ces courbes. 



Transformons le domaine (D) par rayons-vecteurs r^eiproques 

 en placant le pole d'inversion en un point situ6 a I'int^rieur de 

 la portion de plan limitee par I'une des courbes prdcedentes, soit (^o). 



D^signons par (/>') le transform^ du domaine (Z>). A cause du 

 choix du pole d'inversion, le domaine {D') sera bornc^ et pour ce 

 domaine, nous pourroiis former des fonctions v\ de la nature con- 

 sid^ree au paragraphe precedent suivant la regie du § 12. 



Cela pos6 envisageons le domaine {Dq) et la fonction 0q consi- 

 d^r^s dans I'lntroduction au § 3. Les transformes dJ'f^) et (<5'o) ^u 

 domaine (Dq) et de la fonction 0q seront ^videmment des elements 

 qui, par rapport au domaine (Z)') seront ce que sont (D^) et {0q) 

 par rapport au domaine donn6 (D) lui-meme. 



D'ailleurs si les valeurs p6ripheriques d'une fonction m, harmo- 

 nique dans (IJ) et reguliere a I'infini. coincident avec celles de 0^, 



