159 



les valeurs periph^riques de la trans form^e u' de la fonction u co- 

 incideront avec celles de la fonction 0'o. Par consequent la fonc- 

 tion u' sera d^veloppable en une serie de la forme (65) et cette 

 s^rie jouira des propri^t^s 6nonc«^es au paragraphe precedent. Si 

 done les v^ representent les transform^es des y'j, la fonction u sera 

 d^veloppable en une s^rie de la forme (71). dans les conditions ex- 

 pos^es au paragraphe precedent. On pourra d'ailleurs, comme nous 

 I'avons expliqu^, modifier les v^ de fagon que les Equations (73) 

 soient v^rifiees. 



II est ais6 de vuir comment on pourra former les v^ directement 

 sans former d'abord les v\. On reconnait sans peine que la regie 

 correspondante pent etre enonc6e de la facon suivante: 



On choisira a I'int^rieur de chacune des courbes {8^). et par 

 consequent a Text^rieur du domaine (D), arbitrairement un point 

 (^4, y^ et Ton envisagera les polynomes d^finis par les Equations: 



u (^, ^) "= 2i r^^ "^ ^^^' — (^ - ^yy \ 



oil i represente I'unite imaginaire. On d^finira ensuite les fonctions 

 M^ J au moyen des formules suivantes: 



^°'^'-^-{(x-.:o)^+(y-yo)^rv 



''^'^'-^-{(a:-^.)^ + (y-2^.)n" 



_ f2t{x — Xu,y — 1/„) 



ft = 1, 2, 3... ad inf.\ 

 U = l,2, 3...i) ) 



puis, on rangera les Wj,^ dans un certain ordre (d'ailleurs quelcon- 

 que) de facon a former avec ces fonctions une suite infinie: 



Ml J W2 5 W3 . . . 



3* 



