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enfin on combinera les termes de cette suite, exactenient comnie 

 au § 12 (p. 140), pour former les v^. 



Nous avons d^montr^ que toute fonction u, harmonique a I'inte- 

 rieur du domaiue (D) et v^rifiant la condition enoncee au § 3, est 

 developpable en une s6rie de la forme (71), les v^ 6tant formes sui- 

 vant la regie qui vient d'etre donnee. Cela posd il sufiit de rai- 

 sonner comnie nous I'avons fait a la fin du § 20, pour reconnaitre 

 que dans le cas actuel la condition du § 3 ^quivaut a la suivante: 

 la fonction u continue dans {!)) et sur (S). harmonique a I'int^rieur 

 du domaine (/>) et r^g-uliere a I'infini doit etre telle que I'int^grale: 



f/m+mu^^^ 



9u ■ 



ait une valeur finie. 



§ 23. Montrons que, lorsque la fonction u verifie la condition 

 pr6c6dente, la serie (71) ainsi que les series: 



(74) 



se rapprochent, comme dans le cas d'un domaine bornd de series 

 uniform^ment convergentes dans le domaine {D). en outre, la s^rie 

 (71), bien qu'elle puisse ne pas converger sur (S), est cependant. 

 encore comme dans le cas d'un domaine born^. analogue a une 

 s6rie convergence et meme convergente uniform^ment sur (>S). 



La justification de la derniere partie de l'asserti(jn pr(5c6dente 

 est immediate: en eifet, a cause de I'^quation (72). on aura, comme 

 si la s6rie (71) convergeait uniform6ment sur (/S), la relation sui- 

 vante : 



oo 



I u a ds = Cq la ds -[- ^ Ck / ^ o" dfi 



C8J csj k^i r"D 



en d^signant par a une fonction detinie sur {S) et quelconque a 

 cela pres que I'intiigrale: 



fa^ ds 



c-v 

 ait un sens. 



