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Posons: 



Bu = u — (co -{-^Ck V,) ■ (75) 



*=/ 



II suffit de se reporter a la fa9on dont nous avons ^tabli la 

 possibilite du d^veloppement (71) de la fonction ii pour reeonnaitre 

 que ron a: 



CDJ 



Done, si Ton designe par F une fonction quelconque a cela pres 

 que I'int^grale: 



f fF'-dxdy [11) 



(D) 



ait un sens, on aura: 



jjfj,.ay = ]f.Jj%Fi.iy (77) 



(D) li = i CD) 



ainsi qu'une Equation analogue relative a la seconde des series (74): 

 cela rapproche ces series des series uniform6ment convergentes dans 

 le domaine {D). II r^sulte des relations pr6c6dentes. remarquons le 

 en passant, que Ton a: 



oo 



yyi(^^r+(|)i-^ 



CD) "^ 



II me reste a demontrer que Ton aura: 



oo 



/ fu Fdx di/ = Co f fFdx dy +^c, ( fv, F dx dy (7 8) 



(fi) (2) ''=' (2) 



en d^signant par [Q] une portion born^e et quarrable quelconque 

 du domaine (D), pourvu que I'integrale: 



f fF^dxdy 



(Q) 

 ait un sens. 



Pour demontrer la relation (78), d^crivons d'un point quelcon- 

 que comme centre un cercle [S) de rayon assez grand pour que 

 tout le domaine {Q) ainsi que la frontiere [S) du domaine (i)) soieiit 

 int^rieurs a ce cercle. Tous les points de la circonf^rence du cercle 



