164 



restent born^s pour: 



x'^^if^z^^l- 



en d^signant par / une longueur finie assez grande ^). 



§ 26. Le tht^oreme du § 6. 6tendu a I'espace et ^nonc6 de fa- 

 gon a etre applicable aussi bien au cas oil le domaine {D) serait 

 born6 qu'a celui ou il ne le serait pas. peut etre pr^sent^ de la 

 fagon suivante: 



La lettre d^signant une fonction qui verifie les conditions 

 du paragraphe precedent, considerons une fonction u. harmonique 

 a I'interieur du domaine [D) et, lorsque ce domaine n'est pas born6, 

 tendant uniform^ment vers z6ro lorsque le point [x. y. z) s'^loigne 

 suivant une loi quelconque a I'infini. Supposons que I'int^grale: 



(^) -=y//i(i^)+(S)'^+(L")>-^- 



CD) ^ 



ait une valeur finie et envisageons I'expression suivante: 

 (4) / / / \ ^^^- -)^{},)^n^-u)^[\) 



dx' dy' dz' 



+ 





ou r repr6sente la distance d'un point {x. </, z) au point {x' . y' ^ z'). 

 Lorsque I'expression precedente est nulle pour I'ensemble (Z)') 

 des positions du point {x, y. z) a I'ext^rieur du domaine (D). la fonc- 

 tion u admet sur [S] des valeurs pt^ripheriques deterrain^es (m),, 

 liees aux valeurs p^riphdriques [O), de la fonction ^ par une Equa- 

 tion de la forme: 



(5) K 3= (0).+ Const. 



J'ajoute que, dans le cas ou le domaine (Z>) n'est pas born6. la 

 difiFerence constante des valeurs peripheriques des fonctions u et ^ 

 se r^duit k z6ro. 



La demonstration de ce th^oreme sera moins simple que celle 

 du theoreme du § 6, mais il ne sera pas nt^cessaire d'examiner s(^- 



*) 8i, pour former la fonction <!>, on fait usage du [)roce'dt! indiqu^ au § n, 

 les quantites (2) seront toutes nulles pour des valours assez grandes de x^-\-y--\-z- 



