167 



' (S) (Q) 



et en la combinant avec celle qui en r^sulte quand on permute n 

 et ;', il vient: 



/ jnjn„da=J I jflj fin dxd!/dz = 0, pour ; ^ n . (12) 



(S) (Q) 



On a d'ailleurs: 



(Q) ^ (2) 



Parmi les polynomes spbt^riques de degr^ ti il est possible, comme 

 on sait, d'en trouver 2n-\-l et pas davantage de lin^airement in- 

 d^pendants; soit: 



n„,, 1^ = 1,2, 3..., 2n + l) (^14) 



un tel systeme de polynomes spberiques de degr6 n, formes, comme 

 cela est ^videmment possible, de fa90D que Ton ait: 



f f fn„,\dxdi/dz=l (^—i,^, 3...,2,* + i) (^15-) 



ainsi que: 



/ / I ri„,k n„,tdxdi/ dz = 0, pour A; =j= i . 



A cause de la relation qui r^sulte de (10 a) en y identifiant /7,. 

 avec fink et flj avec /7„, «, la relation pr^c^dente entraine la suivante: 



I I n„,„n„,tda—0, pourZ=f=L 



(2) 



done, en vertu de (12), on aura: 



ffn„.unj,,d(T=fffn,,,nj,,dxdijdz=o , (i6) 



(2) (2) 



pourvu que Tune au moins des in6galit6s: 



?i r|= y et ^ ={= ^ 

 soit v^rifi^e. 



