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On sait que toute fonction ;/.. hurmonique u rinterieur de la 

 sphere (2) est d^veloppable en une serie a coefficients constants 

 de la forme suivante: 



CM 2n-\-t 



(17) tt=^ ^ Cu..n„,,. 



71 = (=/ 



II suffira de raisonner comme je I'ai fait an § 10, p. 161 de 

 mon m^moire sur: „L'^quation biharmonique et une classe remar- 

 quable de fonctions fond amen tales harmoniques" (Bulletin de I'Aca- 

 d6mie de Cracovie, Mars 1907). pour etablir, en tenant compte de 

 (15) et (16), les r^sultats suivants: lorsque I'int^grale: 



f/f" 



n^ dx dy dz 



\9.) 



a un sens, on a; 



( 18) c,, < = / / I un,.,, dx dy dz 



ainsi que: 



(19) / / I u-dxdydz = 





Supposons que I'int^grale: 





ait un sens. Dans ce cas, un passage a la limite n'offrant aucune 

 difficulte permettra de d6inontrer que Ton a: 



(2) 



oo 2n-j-/ 



■^ 11=/ (=/ 



en s'appuyant sur (13) et (16). 



La s^rie formant le second membre de cette relation etant cun- 

 vergente, 11 en sera a fortiori de ineme de celle qui forme le se- 

 cond membre de (19). On en conclura la legitimit^ des relations 

 (18) et (19). 



Considerons la distance r des points (x, y. z) et (x\ y', z') et. en 

 d^signant par o et q' les distances de ces points au centre de la 



