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1)2 2 B 



u{A)y <C'log^ 



oil C represente une quantite positive finie et ind^pendantede 

 la position du point A. 

 Posons: 



(23) /(.,,,..= / / l\'^'0} + ''^'M + 



9x' 9x' dy' 2y' 



j^^^ '{r)\dx' dy' dz' , 



- K'r) .'- 'i^r) 



(24) tp{x,y,z)= / / \^_All + ^^^l2 + 



9x' 9y' 9y' 



J^^^^Cr) 



dx' dy' dz' 



cJz' dz' 

 Lorsque le point {x^ y. z) est ext^rieur au domaine {D\ on a: 



(25) t^ (x, y,z) = f {x, y, z) 



puisque. dans ce cas, I'int^grale (4) est nuUe par hypothese. II sut- 

 fira done de raisonner comme au § 7 pour reconnaitre que la fonc- 

 tion ip (ar, y, z) tend uniform^ment vers une fonction continue, d6- 

 finie sur la frontiere (S) du domaine {I)), lorsque la plus courte 

 distance du point {x. y, z) a (S) tend vers zero, le point (x. y, z) 

 restant bien entendu a I'ext^rieur du domaine (D). 



II r^sulte en particulier de la propriety pr6c(^dente de la fonc- 

 tion rp (x, y, z) et de I'expression (24) de cette fonction que, pour 

 toute position du point {x^ y, z) a I'exterieur du domaine (Z>), on aura: 



(26) I xp (x, y, z) : < C, 



en d^signant par C^ une constante positive finie. 



Pour aller plus loin, observons qu'en vertu des hypotheses adop- 

 tees au sujet du domaine (Z>), il existera une longueur constante 

 i?, ne dependant que de la nature du domaine consid6r6, telle que 

 par tout point Al, pris arbitrairement sur {S\ il soit possible de 

 mener deux spheres {2) et {2'). tangentes en M a {S) et telles que 

 tout point interieur k la sphere (-S) soit interieur au domaine {D) 

 et tout point interieur a la sphere (JS'j, ext^rieur a ce domaine. 



